Subgroups — C₂₉×#25582 #20320482

Order 7424.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₉×#553	—	2	4	no	—
14	C₂₉×#553	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₉×#126	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#491	—	2	4	no	—
30	C₂₉×#461	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#399	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#399	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#390	—	2	1	no	—
42	C₂₉×#384	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#126	—	2	8	no	—
64	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#125	D₄	1	4	yes	—
66	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
67	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
72	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
110	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
111	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
112	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
113	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
116	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
191	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#25582	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
196	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₂₉	#137	1	2	yes	—
211	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
219	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
220	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂×#553	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#491	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#461	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2542	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2000	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
263	#2000	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
264	#1989	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1955	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1873	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
267	#1872	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
268	#1762	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
286	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
289	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
298	C₄×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₂₉	#550	1	2	yes	—
301	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
302	#553	—	2	4	no	—
303	#553	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#126	—	2	1	no	—
306	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#123	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
310	C₂×#121	—	2	1	no	—
311	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	#491	—	2	4	no	—
319	#461	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	#399	—	2	1	no	—
329	#399	—	2	1	no	—
330	#390	—	2	1	no	—
331	#384	—	2	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
334	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
335	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
337	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
338	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
339	C₂×C₂₉	#2431	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂₉	#3007	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂₉	#3009	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂₉	#3307	1	2	yes	—
343	C₂×C₂₉	#3320	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	#126	—	2	8	no	—
361	#125	—	2	2	no	—
362	#125	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
363	#123	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
412	#97	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	C₂₉	#25582	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	4	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	4	2	no	—
491	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	C₂₉×#137	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂₉×#550	1	2	yes	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	8	1	no	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	C₂₉×#2431	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂₉×#3007	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂₉×#3009	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂₉×#3307	1	2	yes	—
594	C₂	C₂₉×#3320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#553	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#491	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#461	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2542	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2000	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2000	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1989	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1955	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1873	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1872	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1762	C₂	semidirect
195. #25582	C₂₉	direct (N × H)
259. C₂×#491	C₂×C₂₉	semidirect
260. C₂×#461	C₂×C₂₉	semidirect
261. #2542	C₂×C₂₉	semidirect
262. #2000	C₂×C₂₉	semidirect
263. #2000	C₂×C₂₉	semidirect
264. #1989	C₂×C₂₉	semidirect
265. #1955	C₂×C₂₉	semidirect
266. #1873	C₂×C₂₉	semidirect
267. #1872	C₂×C₂₉	semidirect
268. #1762	C₂×C₂₉	semidirect
414. C₂₉	#25582	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#553	2
C₂×C₂₉×#491	2
C₂×C₂₉×#461	2
C₂₉×#2542	2
C₂₉×#2000	2
C₂₉×#1989	2
C₂₉×#1955	2
C₂₉×#1873	2
C₂₉×#1872	2
C₂₉×#1762	2
#25582	29

Subgroups — C29×#25582 #20320482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25582 #20320482