Subgroups — C₂₉×#25615 #20320515

Order 7424.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂₉×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂₉×#556	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#555	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#554	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#553	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#548	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#542	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#537	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₉×#533	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#497	—	2	2	no	—
28	C₂₉×#494	—	2	1	no	—
29	C₂₉×#492	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#462	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#462	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#461	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#461	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#391	—	2	2	no	—
40	C₂₉×#391	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂₉×#382	—	2	2	no	—
42	C₄³×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#343	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂₉×#137	—	2	8	no	—
51	C₂₉×#137	—	4	4	no	—
52	C₂₉×#137	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
70	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
73	C₂₉×#124	D₄	1	2	yes	—
74	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
83	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
84	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
99	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
100	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
101	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
115	C₂₉×#104	—	4	4	no	—
116	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
117	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
118	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
121	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
122	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
123	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
124	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
125	#41×C₂₉	—	8	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
154	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
155	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
156	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
157	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
159	M₁₆×C₂₉	#41	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#25615	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
199	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
203	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
204	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
206	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
210	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
211	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
212	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
213	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
246	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
247	#3511	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
248	#3152	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#3039	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2862	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2007	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
252	#1997	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1962	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1882	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
255	C₄×#104	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂₉	#550	1	2	yes	—
266	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
269	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
271	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
272	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
273	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
274	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
275	C₄×C₂₉	#455	1	2	yes	—
276	C₄×C₂₉	#456	1	2	yes	—
277	C₄×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
280	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
281	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
282	#556	—	2	1	no	—
283	#555	—	2	1	no	—
284	#554	—	2	1	no	—
285	#553	—	2	2	no	—
286	#548	—	2	2	no	—
287	#547	—	2	1	no	—
288	#542	—	2	2	no	—
289	#537	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
290	#533	—	2	1	no	—
291	#532	—	2	1	no	—
292	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
295	#520	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
296	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	#497	—	2	2	no	—
298	#494	—	2	1	no	—
299	#492	—	2	1	no	—
300	#462	—	2	1	no	—
301	#462	—	2	1	no	—
302	#461	—	2	1	no	—
303	#461	—	2	1	no	—
304	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
306	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
307	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
308	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	#391	—	2	2	no	—
310	#391	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
311	#382	—	2	2	no	—
312	C₄³	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	#343	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
314	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
317	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₂₉	#2431	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
326	#137	—	2	8	no	—
327	#137	—	4	4	no	—
328	#137	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	#126	—	2	4	no	—
346	#125	—	2	2	no	—
347	#124	—	2	2	no	—
348	#124	—	2	4	no	—
349	#124	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
350	#123	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
390	#104	—	2	4	no	—
391	#104	—	4	4	no	—
392	#103	—	2	2	no	—
393	#103	—	2	2	no	—
394	#97	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈	—	2	1	no	—
396	#95	—	2	8	no	—
397	C₂₉	#25615	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	8	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	4	8	no	—
431	Q₁₆	—	4	4	no	—
432	SD₁₆	—	4	8	no	—
433	SD₁₆	—	4	4	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	#41×C₂₉	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	2	1	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	4	2	no	—
471	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	1	no	—
479	Q₈	—	2	1	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	8	2	no	—
486	D₄	—	2	1	no	—
487	D₄	—	2	1	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂₉×#550	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	C₂₉×#455	1	2	yes	—
543	C₄	C₂₉×#456	1	2	yes	—
544	C₄	C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	8	1	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	C₂₉×#2431	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×C₂₉×#455	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×C₂₉×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3152	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3039	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2862	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2007	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1997	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1962	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1882	C₂	semidirect
9. C₄×C₂₉×#104	C₂	semidirect
159. M₁₆×C₂₉	#41	semidirect
198. #25615	C₂₉	direct (N × H)
248. #3152	C₂×C₂₉	semidirect
249. #3039	C₂×C₂₉	semidirect
250. #2862	C₂×C₂₉	semidirect
251. #2007	C₂×C₂₉	semidirect
252. #1997	C₂×C₂₉	semidirect
253. #1962	C₂×C₂₉	semidirect
254. #1882	C₂×C₂₉	semidirect
255. C₄×#104	C₂×C₂₉	semidirect
397. C₂₉	#25615	direct (N × H)
436. M₁₆	#41×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3511	2
C₂₉×#3152	2
C₂₉×#3039	2
C₂₉×#2862	2
C₂₉×#2007	2
C₂₉×#1997	2
C₂₉×#1962	2
C₂₉×#1882	2
C₄×C₂₉×#104	2
#25615	29

Subgroups — C29×#25615 #20320515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25615 #20320515