Subgroups — C₂₉×#25625 #20320525

Order 7424.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂₉×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₉×#559	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#556	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#555	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#553	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#550	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
28	C₂₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#497	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#496	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#495	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#489	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#489	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#488	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#394	—	2	2	no	—
44	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂₉×#386	—	2	2	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
59	C₂₉×#137	—	4	2	no	—
60	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
61	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#127	—	4	2	no	—
73	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
75	C₂₉×#125	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
77	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
79	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
81	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
82	C₂₉×#124	—	4	2	no	—
83	C₂₉×#124	D₄	1	2	yes	complemented
84	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
85	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
86	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
91	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
92	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
93	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
95	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
109	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
110	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
123	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
124	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
125	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
126	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
127	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
128	C₂₉×#100	—	2	4	no	—
129	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
130	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
134	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
138	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
139	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
140	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
141	#41×C₂₉	—	8	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
179	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
180	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
181	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
182	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₂₉	#41	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
214	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#25625	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
223	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
238	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
239	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
241	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
251	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
252	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
253	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
284	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
285	#3506	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#3153	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#3140	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2544	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2004	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
290	#2002	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
291	#1986	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1980	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1883	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
294	#1882	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
295	C₄×#100	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
318	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
324	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
325	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
326	C₄×C₂₉	#550	1	2	yes	—
327	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
329	#559	—	2	2	no	—
330	#556	—	2	1	no	—
331	#555	—	2	1	no	—
332	#553	—	2	2	no	—
333	#550	—	2	1	no	—
334	#547	—	2	1	no	—
335	#538	—	2	2	no	—
336	#535	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
337	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	#525	—	2	2	no	—
343	#520	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	#497	—	2	1	no	—
346	#496	—	2	1	no	—
347	#495	—	2	2	no	—
348	#489	—	2	1	no	—
349	#489	—	2	1	no	—
350	#488	—	2	2	no	—
351	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
352	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
353	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
354	#418	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
355	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
356	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	#394	—	2	2	no	—
359	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	#386	—	2	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
364	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
365	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
369	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
370	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
371	C₂×C₂₉	#2431	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂₉	#3018	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂₉	#3019	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
381	#137	—	2	4	no	—
382	#137	—	4	2	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#127	—	2	2	no	—
395	#127	—	4	2	no	—
396	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#126	—	2	4	no	—
398	#125	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
399	#124	—	2	4	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	2	1	no	—
402	#124	—	2	1	no	—
403	#124	—	2	1	no	—
404	#124	—	2	1	no	—
405	#124	—	4	2	no	—
406	#124	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
407	#123	—	2	4	no	—
408	#123	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	2	1	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#120	—	2	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	4	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	#117	—	2	2	no	—
432	#117	—	2	2	no	—
433	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	#104	—	4	2	no	—
446	#104	—	4	2	no	—
447	#103	—	2	2	no	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#100	—	2	4	no	—
452	#97	—	2	1	no	—
453	#97	—	2	1	no	—
454	C₄×C₈	—	2	1	no	—
455	C₄×C₈	—	2	1	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	C₂₉	#25625	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	8	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	4	4	no	—
503	SD₁₆	—	4	4	no	—
504	SD₁₆	—	4	4	no	—
505	D₈	—	4	4	no	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	M₁₆	—	2	2	no	—
508	M₁₆	—	2	2	no	—
509	M₁₆	#41×C₂₉	1	4	yes	complemented
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	8	1	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	8	1	no	—
574	D₄	—	8	4	no	—
575	D₄	—	8	4	no	—
576	D₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
606	C₈	—	2	4	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	—	8	1	no	—
637	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
638	C₄	C₂₉×#550	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	16	1	no	—
644	C₂	C₂₉×#2431	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂₉×#3018	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂₉×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3506	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3153	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3140	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2544	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2004	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2002	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1986	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1980	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1883	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1882	C₂	semidirect
11. C₄×C₂₉×#100	C₂	semidirect
68. C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
69. C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
70. C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
73. C₂₉×#127	D₄	semidirect
75. C₂₉×#125	D₄	semidirect
83. C₂₉×#124	D₄	semidirect
185. M₁₆×C₂₉	#41	semidirect
222. #25625	C₂₉	direct (N × H)
285. #3506	C₂×C₂₉	semidirect
286. #3153	C₂×C₂₉	semidirect
287. #3140	C₂×C₂₉	semidirect
288. #2544	C₂×C₂₉	semidirect
289. #2004	C₂×C₂₉	semidirect
290. #2002	C₂×C₂₉	semidirect
291. #1986	C₂×C₂₉	semidirect
292. #1980	C₂×C₂₉	semidirect
293. #1883	C₂×C₂₉	semidirect
294. #1882	C₂×C₂₉	semidirect
295. C₄×#100	C₂×C₂₉	semidirect
391. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
392. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
393. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
396. #127	D₄×C₂₉	semidirect
398. #125	D₄×C₂₉	semidirect
406. #124	D₄×C₂₉	semidirect
458. C₂₉	#25625	direct (N × H)
509. M₁₆	#41×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3506	2
C₂₉×#3153	2
C₂₉×#3140	2
C₂₉×#2544	2
C₂₉×#2004	2
C₂₉×#2002	2
C₂₉×#1986	2
C₂₉×#1980	2
C₂₉×#1883	2
C₂₉×#1882	2
C₄×C₂₉×#100	2
#25625	29

Subgroups — C29×#25625 #20320525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25625 #20320525