Subgroups — C₂₉×#25626 #20320526

Order 7424.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂₉×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₉×#559	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#557	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#556	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#556	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#554	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#552	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#539	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#529	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#497	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#496	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#495	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#489	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#489	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#488	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#396	—	2	2	no	—
44	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
56	C₂₉×#137	—	4	2	no	—
57	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
72	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
73	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
75	C₂₉×#125	D₄	1	2	yes	—
76	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
79	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
81	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
82	C₂₉×#124	—	4	2	no	—
83	C₂₉×#124	D₄	1	2	yes	—
84	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
85	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
86	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
92	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
107	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
108	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
123	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
124	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
125	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
126	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
127	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
128	C₂₉×#101	—	2	4	no	—
129	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
130	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
134	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
136	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
138	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
139	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
170	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
171	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
172	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
173	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₂₉	#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#25626	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
234	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
273	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
274	#3507	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#3153	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	#3140	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2545	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2005	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
279	#2003	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
280	#1986	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1980	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1883	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
283	#1882	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
284	C₄×#101	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
310	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
311	C₄×C₂₉	#550	1	2	yes	—
312	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
314	#559	—	2	1	no	—
315	#557	—	2	1	no	—
316	#556	—	2	1	no	—
317	#556	—	2	2	no	—
318	#554	—	2	1	no	—
319	#552	—	2	2	no	—
320	#539	—	2	2	no	—
321	#536	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
322	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	#529	—	2	2	no	—
326	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	#520	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	#497	—	2	1	no	—
331	#496	—	2	1	no	—
332	#495	—	2	2	no	—
333	#489	—	2	1	no	—
334	#489	—	2	1	no	—
335	#488	—	2	2	no	—
336	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
338	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
339	#418	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
340	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
341	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	#396	—	2	2	no	—
344	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	#388	—	2	2	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
349	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
350	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
354	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
355	C₂×C₂₉	#2431	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂₉	#3018	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂₉	#3020	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
362	#137	—	2	4	no	—
363	#137	—	4	2	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	#126	—	2	4	no	—
379	#126	—	2	4	no	—
380	#125	—	2	2	no	—
381	#125	—	2	4	no	—
382	#125	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#124	—	2	1	no	—
386	#124	—	2	1	no	—
387	#124	—	2	1	no	—
388	#124	—	2	1	no	—
389	#124	—	4	2	no	—
390	#124	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
391	#123	—	2	4	no	—
392	#123	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	1	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	4	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	4	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	#104	—	4	2	no	—
430	#104	—	4	2	no	—
431	#103	—	2	2	no	—
432	#103	—	2	2	no	—
433	#102	—	2	2	no	—
434	#102	—	2	2	no	—
435	#101	—	2	4	no	—
436	#97	—	2	1	no	—
437	#97	—	2	1	no	—
438	C₄×C₈	—	2	1	no	—
439	C₄×C₈	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	C₂₉	#25626	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	4	4	no	—
478	SD₁₆	—	4	4	no	—
479	SD₁₆	—	4	4	no	—
480	D₈	—	4	4	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	#41×C₂₉	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	8	1	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	8	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	1	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
607	C₄	C₂₉×#550	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	16	1	no	—
612	C₂	C₂₉×#2431	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂₉×#3018	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂₉×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3153	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3507	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3140	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2545	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2005	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2003	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1986	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1980	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1883	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1882	C₂	semidirect
11. C₄×C₂₉×#101	C₂	semidirect
218. #25626	C₂₉	direct (N × H)
274. #3507	C₂×C₂₉	semidirect
276. #3140	C₂×C₂₉	semidirect
277. #2545	C₂×C₂₉	semidirect
278. #2005	C₂×C₂₉	semidirect
279. #2003	C₂×C₂₉	semidirect
280. #1986	C₂×C₂₉	semidirect
281. #1980	C₂×C₂₉	semidirect
282. #1883	C₂×C₂₉	semidirect
283. #1882	C₂×C₂₉	semidirect
284. C₄×#101	C₂×C₂₉	semidirect
442. C₂₉	#25626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3507	2
C₂₉×#3153	2
C₂₉×#3140	2
C₂₉×#2545	2
C₂₉×#2005	2
C₂₉×#2003	2
C₂₉×#1986	2
C₂₉×#1980	2
C₂₉×#1883	2
C₂₉×#1882	2
C₄×C₂₉×#101	2
#25626	29

Subgroups — C29×#25626 #20320526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25626 #20320526