Subgroups — C₂₉×#25688 #20320588

Order 7424.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2038	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂₉×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂₉×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂₉×#557	—	2	1	no	—
11	C₂₉×#557	—	2	1	no	—
12	C₂₉×#556	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#556	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#552	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#552	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#541	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₉×#533	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#533	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#519	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#501	—	2	2	no	—
26	C₂₉×#500	—	2	1	no	—
27	C₂₉×#498	—	2	1	no	—
28	C₂₉×#477	—	2	1	no	—
29	C₂₉×#476	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#475	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#474	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#428	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#391	—	2	2	no	—
40	C₂₉×#391	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂₉×#382	—	2	2	no	—
42	C₄³×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#339	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
62	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
63	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
66	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
67	C₂₉×#125	D₄	1	2	yes	—
68	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
70	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
92	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
94	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
106	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
107	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
108	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
109	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
112	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
113	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
114	C₂₉×#101	—	2	8	no	—
115	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
118	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
119	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₂₉	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#25688	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
189	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
192	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
196	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
199	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
200	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
202	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
229	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
230	#3509	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
231	#3165	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#3079	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
233	#2862	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2038	C₂×C₂₉	1	4	yes	—
235	#1994	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1966	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1857	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
238	C₄×#104	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₂₉	#547	1	2	yes	—
246	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
251	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
252	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₂₉	#454	1	2	yes	—
257	C₄×C₂₉	#456	1	2	yes	—
258	C₄×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂₉	#548	1	2	yes	—
261	#557	—	2	1	no	—
262	#557	—	2	1	no	—
263	#556	—	2	1	no	—
264	#556	—	2	1	no	—
265	#552	—	2	2	no	—
266	#552	—	2	2	no	—
267	#541	—	2	2	no	—
268	#536	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
269	#533	—	2	1	no	—
270	#533	—	2	1	no	—
271	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
274	#519	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
275	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	#501	—	2	2	no	—
277	#500	—	2	1	no	—
278	#498	—	2	1	no	—
279	#477	—	2	1	no	—
280	#476	—	2	1	no	—
281	#475	—	2	1	no	—
282	#474	—	2	1	no	—
283	#428	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
284	#428	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
285	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
287	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
288	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
289	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	#391	—	2	2	no	—
291	#391	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
292	#382	—	2	2	no	—
293	C₄³	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
294	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
295	#339	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
298	C₂×C₂₉	#2432	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	#126	—	2	4	no	—
318	#126	—	2	4	no	—
319	#125	—	2	2	no	—
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	—	2	4	no	—
322	#125	—	2	4	no	—
323	#125	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#123	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	2	2	no	—
362	#107	—	2	4	no	—
363	#106	—	2	2	no	—
364	#106	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	#104	—	2	4	no	—
368	#103	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	2	no	—
370	#101	—	2	8	no	—
371	#97	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	#95	—	2	8	no	—
374	C₂₉	#25688	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	#41×C₂₉	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	1	no	—
448	Q₈	—	2	1	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	8	2	no	—
455	Q₈	—	8	2	no	—
456	D₄	—	2	1	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂₉×#547	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	C₂₉×#454	1	2	yes	—
504	C₄	C₂₉×#456	1	2	yes	—
505	C₄	C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂₉×#548	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	8	1	no	—
510	C₂	C₂₉×#2432	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×C₂₉×#454	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×C₂₉×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×#41×C₂₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3165	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2862	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1994	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1966	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1857	C₂	semidirect
188. #25688	C₂₉	direct (N × H)
231. #3165	C₂×C₂₉	semidirect
233. #2862	C₂×C₂₉	semidirect
235. #1994	C₂×C₂₉	semidirect
236. #1966	C₂×C₂₉	semidirect
237. #1857	C₂×C₂₉	semidirect
374. C₂₉	#25688	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3509	2
C₂₉×#3165	2
C₂₉×#3079	2
C₂₉×#2862	2
C₂₉×#2038	2
C₂₉×#1994	2
C₂₉×#1966	2
C₂₉×#1857	2
C₄×C₂₉×#104	2
#25688	29

Subgroups — C29×#25688 #20320588

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25688 #20320588