Subgroups — C₂₉×#25691 #20320591

Order 7424.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2038	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂₉×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂₉×#557	—	2	2	no	—
11	C₂₉×#556	—	2	2	no	—
12	C₂₉×#552	—	2	4	no	—
13	C₂₉×#541	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₉×#533	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₉×#519	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#501	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#499	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#479	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#478	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#428	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₉×#400	—	2	4	no	—
33	C₂₉×#391	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂₉×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂₉×#126	—	2	8	no	—
47	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
48	C₂₉×#125	—	2	8	no	—
49	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
50	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
51	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
52	C₂₉×#125	D₄	1	2	yes	—
53	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
54	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
55	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
66	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
67	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
68	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
78	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
80	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
82	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#101	—	2	8	no	—
85	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
86	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
88	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
89	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
90	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
107	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₂₉	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#25691	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
138	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
141	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
142	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
143	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
146	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
169	#3509	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
170	#3166	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#3080	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
172	#2642	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#2038	C₂×C₂₉	1	4	yes	—
174	#1995	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1966	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#1857	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
177	#1759	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂₉	#547	1	2	yes	—
183	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
186	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
187	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
189	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
191	C₄×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₂₉	#548	1	2	yes	—
194	#557	—	2	2	no	—
195	#556	—	2	2	no	—
196	#552	—	2	4	no	—
197	#541	—	2	2	no	—
198	#536	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
199	#533	—	2	2	no	—
200	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
203	#519	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
204	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
205	#501	—	2	2	no	—
206	#499	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#428	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
210	#428	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
211	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
213	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
214	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
215	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
216	#400	—	2	4	no	—
217	#391	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
218	#376	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
219	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
220	#339	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
221	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
223	C₂×C₂₉	#2432	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂₉	#3020	1	2	yes	—
225	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
234	#126	—	2	8	no	—
235	#125	—	2	4	no	—
236	#125	—	2	8	no	—
237	#125	—	2	2	no	—
238	#125	—	2	1	no	—
239	#125	—	2	1	no	—
240	#125	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
241	#124	—	2	2	no	—
242	#123	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	1	no	—
256	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
257	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	2	2	no	—
265	#107	—	2	4	no	—
266	#106	—	2	2	no	—
267	#106	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	#104	—	2	4	no	—
270	#103	—	2	2	no	—
271	#102	—	2	2	no	—
272	#101	—	2	8	no	—
273	#97	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈	—	2	1	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	C₂₉	#25691	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
278	#41	—	2	2	no	—
279	#41	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	#41×C₂₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	1	no	—
329	Q₈	—	2	1	no	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	D₄	—	2	1	no	—
335	D₄	—	2	1	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂₉×#547	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂₉×#548	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	8	1	no	—
375	C₂	C₂₉×#2432	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂₉×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×#41×C₂₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3166	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2642	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1995	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1966	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1857	C₂	semidirect
137. #25691	C₂₉	direct (N × H)
170. #3166	C₂×C₂₉	semidirect
172. #2642	C₂×C₂₉	semidirect
174. #1995	C₂×C₂₉	semidirect
175. #1966	C₂×C₂₉	semidirect
176. #1857	C₂×C₂₉	semidirect
277. C₂₉	#25691	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3509	2
C₂₉×#3166	2
C₂₉×#3080	2
C₂₉×#2642	2
C₂₉×#2038	2
C₂₉×#1995	2
C₂₉×#1966	2
C₂₉×#1857	2
C₂₉×#1759	2
#25691	29

Subgroups — C29×#25691 #20320591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25691 #20320591