Subgroups — C₂₉×#25697 #20320597

Order 7424.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂₉×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×#559	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#556	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#555	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#553	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#550	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#501	—	2	1	no	—
27	C₂₉×#501	—	2	1	no	—
28	C₂₉×#499	—	2	2	no	—
29	C₂₉×#491	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#490	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#488	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₉×#396	—	2	2	no	—
42	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
45	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
61	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
63	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
64	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
65	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
66	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
67	C₂₉×#125	D₄	1	2	yes	—
68	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
69	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#124	D₄	1	2	yes	—
71	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
72	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
73	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
78	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
79	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
113	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
114	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
115	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
116	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
117	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
118	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
119	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
120	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
121	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
122	C₂₉×#100	—	2	4	no	—
123	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
124	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
128	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
131	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
132	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
133	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
134	#41×C₂₉	—	8	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₂₉	#41	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
198	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#25697	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
207	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
218	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
219	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
226	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
227	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
259	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
260	#3506	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
261	#3166	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#3142	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2566	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2037	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
265	#2037	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
266	#1986	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1980	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1860	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
269	#1859	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
270	C₄×#100	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
294	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
295	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
296	C₄×C₂₉	#547	1	2	yes	—
297	C₄×C₂₉	#548	1	2	yes	—
298	#559	—	2	2	no	—
299	#556	—	2	1	no	—
300	#555	—	2	1	no	—
301	#553	—	2	2	no	—
302	#550	—	2	1	no	—
303	#547	—	2	1	no	—
304	#538	—	2	2	no	—
305	#535	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
306	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	#525	—	2	2	no	—
310	#520	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	#501	—	2	1	no	—
313	#501	—	2	1	no	—
314	#499	—	2	2	no	—
315	#491	—	2	1	no	—
316	#490	—	2	1	no	—
317	#488	—	2	2	no	—
318	#428	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
319	#428	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
320	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
322	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
325	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	#396	—	2	2	no	—
328	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	#385	—	2	2	no	—
331	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	#382	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
335	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
336	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
340	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
341	C₂×C₂₉	#2432	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂₉	#3018	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂₉	#3019	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	#126	—	2	4	no	—
356	#125	—	2	1	no	—
357	#125	—	2	1	no	—
358	#125	—	2	1	no	—
359	#125	—	2	1	no	—
360	#125	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
361	#124	—	2	4	no	—
362	#124	—	2	2	no	—
363	#124	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
364	#123	—	2	4	no	—
365	#123	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	1	no	—
372	#121	—	2	1	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#120	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	2	2	no	—
406	#107	—	2	2	no	—
407	#106	—	2	2	no	—
408	#106	—	2	2	no	—
409	#104	—	2	4	no	—
410	#104	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	2	no	—
412	#103	—	2	2	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	#102	—	2	2	no	—
415	#100	—	2	4	no	—
416	#97	—	2	1	no	—
417	#97	—	2	1	no	—
418	C₄×C₈	—	2	1	no	—
419	C₄×C₈	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	C₂₉	#25697	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
423	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	8	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	#41×C₂₉	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	8	1	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	8	1	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	1	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	C₂₉×#547	1	2	yes	—
579	C₄	C₂₉×#548	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	C₂₉×#2432	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂₉×#3018	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂₉×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3166	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3142	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2566	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2037	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2037	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1986	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1980	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1860	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1859	C₂	semidirect
11. C₄×C₂₉×#100	C₂	semidirect
164. M₁₆×C₂₉	#41	semidirect
206. #25697	C₂₉	direct (N × H)
261. #3166	C₂×C₂₉	semidirect
262. #3142	C₂×C₂₉	semidirect
263. #2566	C₂×C₂₉	semidirect
264. #2037	C₂×C₂₉	semidirect
265. #2037	C₂×C₂₉	semidirect
266. #1986	C₂×C₂₉	semidirect
267. #1980	C₂×C₂₉	semidirect
268. #1860	C₂×C₂₉	semidirect
269. #1859	C₂×C₂₉	semidirect
270. C₄×#100	C₂×C₂₉	semidirect
422. C₂₉	#25697	direct (N × H)
458. M₁₆	#41×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3506	2
C₂₉×#3166	2
C₂₉×#3142	2
C₂₉×#2566	2
C₂₉×#2037	2
C₂₉×#1986	2
C₂₉×#1980	2
C₂₉×#1860	2
C₂₉×#1859	2
C₄×C₂₉×#100	2
#25697	29

Subgroups — C29×#25697 #20320597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25697 #20320597