Subgroups — C₂₉×#25727 #20320627

Order 7424.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₉×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#532	—	2	4	no	—
18	C₂₉×#532	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×#121	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#497	—	2	4	no	—
29	C₂₉×#496	—	2	4	no	—
30	C₂₉×#452	—	2	8	no	—
31	C₂₉×#449	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
42	C₂₉×#386	—	2	2	no	—
43	C₂₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
70	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂×D₈×C₂₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#127	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
80	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
81	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
83	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂₉×#121	—	2	16	no	—
85	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
102	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
103	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
104	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
105	C₂₉×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
107	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
108	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
109	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
114	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
115	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
116	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
164	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
165	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
166	D₈×C₂₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#25727	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
188	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₂₉	#127	1	2	yes	—
203	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
212	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
213	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
214	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
247	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
248	C₂×#532	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#497	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#496	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#452	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
252	C₂×#449	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
253	#2850	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2015	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
255	#2012	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
256	#1961	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1960	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1749	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
278	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
279	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
281	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
282	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
284	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
285	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
287	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
288	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
290	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
291	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
292	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
293	#532	—	2	4	no	—
294	#532	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#121	—	2	2	no	—
301	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
304	#497	—	2	4	no	—
305	#496	—	2	4	no	—
306	#452	—	2	8	no	—
307	#449	—	2	8	no	—
308	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
309	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
310	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
311	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	#388	—	2	2	no	—
318	#386	—	2	2	no	—
319	#382	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
322	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
323	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
324	C₂×C₂₉	#2433	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂₉	#3005	1	2	yes	—
326	C₂×C₂₉	#3150	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂₉	#3153	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂₉	#3219	1	2	yes	—
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	—	2	4	no	—
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	4	2	no	—
334	C₂×#41	—	4	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	4	no	—
355	C₂×D₈	—	2	4	no	—
356	C₂×D₈	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
363	#124	—	2	4	no	—
364	#124	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	16	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
390	#97	—	2	2	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	C₂₉	#25727	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	4	8	no	—
399	#41	—	4	8	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	4	8	no	—
449	SD₁₆	—	4	8	no	—
450	SD₁₆	—	4	8	no	—
451	D₈	—	4	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	C₂₉×#127	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	D₄	—	4	16	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	8	1	no	—
557	C₄	—	8	1	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
560	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
561	C₂	—	4	2	no	—
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	—	16	1	no	—
564	C₂	C₂₉×#2433	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂₉×#3005	1	2	yes	—
566	C₂	C₂₉×#3150	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂₉×#3153	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂₉×#3219	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#497	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#496	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#452	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#449	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2850	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2015	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2012	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1961	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1960	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1749	C₂	semidirect
76. C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
78. C₂₉×#127	D₄	semidirect
105. C₂₉×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
187. #25727	C₂₉	direct (N × H)
248. C₂×#532	C₂×C₂₉	semidirect
249. C₂×#497	C₂×C₂₉	semidirect
250. C₂×#496	C₂×C₂₉	semidirect
251. C₂×#452	C₂×C₂₉	semidirect
252. C₂×#449	C₂×C₂₉	semidirect
253. #2850	C₂×C₂₉	semidirect
254. #2015	C₂×C₂₉	semidirect
255. #2012	C₂×C₂₉	semidirect
256. #1961	C₂×C₂₉	semidirect
257. #1960	C₂×C₂₉	semidirect
258. #1749	C₂×C₂₉	semidirect
360. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
362. #127	D₄×C₂₉	semidirect
389. C₂²⋊C₈	D₄×C₂₉	semidirect
394. C₂₉	#25727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#532	2
C₂×C₂₉×#497	2
C₂×C₂₉×#496	2
C₂×C₂₉×#452	2
C₂×C₂₉×#449	2
C₂₉×#2850	2
C₂₉×#2015	2
C₂₉×#2012	2
C₂₉×#1961	2
C₂₉×#1960	2
C₂₉×#1749	2
#25727	29

Subgroups — C29×#25727 #20320627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25727 #20320627