Subgroups — C₂₉×#25743 #20320643

Order 7424.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₉×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂₉×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂₉×#547	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#546	—	2	4	no	—
15	D₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#534	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₂₉×#121	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₉×#497	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#496	—	2	2	no	—
26	C₂₉×#495	—	2	4	no	—
27	C₂₉×#455	—	2	8	no	—
28	C₂₉×#453	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₉×#394	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂₉×#386	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
40	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂₉×#137	—	2	8	no	—
53	C₂₉×#137	—	4	4	no	—
54	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
55	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
63	C₂₉×#127	D₄	1	2	yes	complemented
64	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
65	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#124	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
69	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
71	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
72	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
73	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
75	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#120	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂₉×#104	—	2	8	no	—
94	C₂₉×#104	—	2	8	no	—
95	C₂₉×#100	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
99	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
104	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
105	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
106	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
107	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
108	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
146	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
147	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
148	D₈×C₂₉	—	4	8	no	—
149	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
150	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
166	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#25743	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
171	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₂₉	#127	1	4	yes	—
185	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
190	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
191	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
192	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
193	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
194	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
195	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
196	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
197	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
198	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
199	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
226	#3496	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#3153	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
228	C₂×#455	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
229	C₂×#453	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
230	#2544	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2007	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
232	#2006	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
233	#1980	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
234	C₄×#100	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	16	8	no	—
251	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
259	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
261	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
262	C₄×C₂₉	D₄²	1	4	yes	—
263	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
264	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
266	#547	—	2	2	no	—
267	#546	—	2	4	no	—
268	D₄²	—	2	2	no	—
269	#537	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
270	#534	—	2	2	no	—
271	#532	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
272	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#121	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
277	#497	—	2	2	no	—
278	#496	—	2	2	no	—
279	#495	—	2	4	no	—
280	#455	—	2	8	no	—
281	#453	—	2	8	no	—
282	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
283	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
284	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
285	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
286	#394	—	2	2	no	—
287	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#386	—	2	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
292	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
295	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
296	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
297	C₂×C₂₉	#2433	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂₉	#3018	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂₉	#3019	1	1	yes	characteristic
300	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
313	#137	—	2	8	no	—
314	#137	—	4	4	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
322	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
329	#123	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#120	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	#104	—	2	8	no	—
355	#104	—	2	8	no	—
356	#100	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
357	#97	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	C₂₉	#25743	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	4	8	no	—
370	#41	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	4	8	no	—
408	SD₁₆	—	4	8	no	—
409	SD₁₆	—	4	8	no	—
410	D₈	—	4	8	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	C₂₉×#127	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	16	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₈	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	16	8	no	—
503	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	D₄²×C₂₉	1	4	yes	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	—	16	1	no	—
520	C₂	C₂₉×#2433	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂₉×#3018	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂₉×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3496	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3153	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#455	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#453	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2544	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2007	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2006	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1980	C₂	semidirect
9. C₄×C₂₉×#100	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₉×#137	C₂²	semidirect
12. C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂₉×#124	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
32. C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#391	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#390	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#343	C₂²	semidirect
61. C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
63. C₂₉×#127	D₄	semidirect
67. C₂₉×#124	D₄	semidirect
95. C₂₉×#100	D₄	semidirect
150. M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
170. #25743	C₂₉	direct (N × H)
226. #3496	C₂×C₂₉	semidirect
227. #3153	C₂×C₂₉	semidirect
228. C₂×#455	C₂×C₂₉	semidirect
229. C₂×#453	C₂×C₂₉	semidirect
230. #2544	C₂×C₂₉	semidirect
231. #2007	C₂×C₂₉	semidirect
232. #2006	C₂×C₂₉	semidirect
233. #1980	C₂×C₂₉	semidirect
234. C₄×#100	C₂×C₂₉	semidirect
264. C₂×#137	C₂²×C₂₉	semidirect
265. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	semidirect
274. C₂×#124	C₂²×C₂₉	semidirect
282. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
283. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
285. C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
287. #391	C₂²×C₂₉	semidirect
288. #390	C₂²×C₂₉	semidirect
290. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
291. #343	C₂²×C₂₉	semidirect
322. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
324. #127	D₄×C₂₉	semidirect
328. #124	D₄×C₂₉	semidirect
356. #100	D₄×C₂₉	semidirect
361. C₂₉	#25743	direct (N × H)
412. M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3496	2
C₂₉×#3153	2
C₂×C₂₉×#455	2
C₂×C₂₉×#453	2
C₂₉×#2544	2
C₂₉×#2007	2
C₂₉×#2006	2
C₂₉×#1980	2
C₄×C₂₉×#100	2
#25743	29

Subgroups — C29×#25743 #20320643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25743 #20320643