Subgroups — C₂₉×#25747 #20320647

Order 7424.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂₉×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂₉×#550	—	2	2	no	—
14	D₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
15	D₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#535	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₉×#127	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₉×#127	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#496	—	2	2	no	—
27	C₂₉×#493	—	2	1	no	—
28	C₂₉×#492	—	2	1	no	—
29	C₂₉×#460	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#459	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#453	—	2	16	no	—
32	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂₉×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄³×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
41	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
56	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
57	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
66	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
68	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
69	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
72	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
73	C₂₉×#127	—	2	8	no	—
74	C₂₉×#127	—	4	4	no	—
75	C₂₉×#127	—	4	16	no	—
76	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#124	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
80	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
81	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
83	C₂₉×#120	—	2	8	no	—
84	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	complemented
90	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
91	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#104	—	2	8	no	—
98	C₂₉×#104	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
100	C₂₉×#100	—	2	8	no	—
101	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
107	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
108	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
109	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
110	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
111	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
112	#41×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	4	32	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
152	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
153	D₈×C₂₉	—	4	8	no	—
154	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
155	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
157	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
175	#25747	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
176	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
186	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
188	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₂₉	#127	1	2	yes	complemented
190	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
191	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
194	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
195	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
196	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
201	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
202	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
203	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
204	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
205	D₄×C₂₉	—	8	32	no	—
206	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
207	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
208	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
209	D₄×C₂₉	#127	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
228	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
229	#3498	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#3151	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#3038	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#453	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
233	#2867	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2002	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
235	#1965	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1962	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₄×#104	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	16	8	no	—
250	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
252	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
253	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₂₉	#453	1	4	yes	complemented
258	C₄×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
261	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
264	#550	—	2	2	no	—
265	D₄²	—	2	4	no	—
266	D₄²	—	2	2	no	—
267	#535	—	2	2	no	—
268	#535	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
269	#532	—	2	1	no	—
270	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#127	—	2	1	no	—
272	C₂×#127	—	2	4	no	—
273	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
276	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
277	#496	—	2	2	no	—
278	#493	—	2	1	no	—
279	#492	—	2	1	no	—
280	#460	—	2	2	no	—
281	#459	—	2	2	no	—
282	#453	—	2	16	no	—
283	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
285	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
286	#418	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
287	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
288	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₄³	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
291	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
294	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₂₉	—	16	2	no	—
296	C₂×C₂₉	#2433	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂₉	C₂×#453	1	2	yes	—
298	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
303	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	—	2	8	no	—
332	#127	—	4	4	no	—
333	#127	—	4	16	no	—
334	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#124	—	2	2	no	—
336	#124	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#120	—	2	8	no	—
342	#120	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	#104	—	2	8	no	—
356	#104	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
357	#102	—	2	4	no	—
358	#100	—	2	8	no	—
359	#97	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂₉	#25747	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
365	#41	—	2	2	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
372	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
373	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	32	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	8	no	—
401	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	4	8	no	—
411	SD₁₆	—	4	4	no	—
412	D₈	—	4	8	no	—
413	D₈	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	1	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	C₂₉×#127	1	2	yes	complemented
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	1	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	8	32	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	D₄	—	8	4	no	—
467	D₄	C₂₉×#127	1	2	yes	complemented
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	—	8	8	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	16	8	no	—
499	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	C₂₉×#453	1	4	yes	complemented
507	C₄	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
509	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	8	4	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	—	16	2	no	—
515	C₂	C₂₉×#2433	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×C₂₉×#453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3498	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3151	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3038	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#453	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2867	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2002	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1965	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1962	C₂	semidirect
9. C₄×C₂₉×#104	C₂	semidirect
12. C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂₉×#127	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂₉×#127	C₂²	semidirect
32. C₂₉×#423	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#418	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂₉×#100	C₂²	semidirect
37. C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
38. C₄³×C₂₉	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
64. C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
76. C₂₉×#127	D₄	semidirect
78. C₂₉×#124	D₄	semidirect
85. C₄×Q₈×C₂₉	D₄	semidirect
89. C₄×D₄×C₂₉	D₄	semidirect
98. C₂₉×#104	D₄	semidirect
157. M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
174. C₄²×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
175. #25747	C₂₉	direct (N × H)
189. Q₈×C₂₉	#127	semidirect
209. D₄×C₂₉	#127	semidirect
229. #3498	C₂×C₂₉	semidirect
230. #3151	C₂×C₂₉	semidirect
231. #3038	C₂×C₂₉	semidirect
232. C₂×#453	C₂×C₂₉	semidirect
233. #2867	C₂×C₂₉	semidirect
234. #2002	C₂×C₂₉	semidirect
235. #1965	C₂×C₂₉	semidirect
236. #1962	C₂×C₂₉	semidirect
237. C₄×#104	C₂×C₂₉	semidirect
257. C₄×C₂₉	#453	semidirect
263. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	semidirect
274. C₂×#127	C₂²×C₂₉	semidirect
275. C₂×#127	C₂²×C₂₉	semidirect
283. #423	C₂²×C₂₉	semidirect
285. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
286. #418	C₂²×C₂₉	semidirect
287. C₂×#100	C₂²×C₂₉	semidirect
288. C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
289. C₄³	C₂²×C₂₉	semidirect
290. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
322. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
334. #127	D₄×C₂₉	semidirect
336. #124	D₄×C₂₉	semidirect
343. C₄×Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
347. C₄×D₄	D₄×C₂₉	semidirect
356. #104	D₄×C₂₉	semidirect
361. C₂₉	#25747	direct (N × H)
416. M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
433. C₄²	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
447. Q₈	C₂₉×#127	semidirect
467. D₄	C₂₉×#127	semidirect
506. C₄	C₂₉×#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3498	2
C₂₉×#3151	2
C₂₉×#3038	2
C₂×C₂₉×#453	2
C₂₉×#2867	2
C₂₉×#2002	2
C₂₉×#1965	2
C₂₉×#1962	2
C₄×C₂₉×#104	2
#25747	29

Subgroups — C29×#25747 #20320647

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25747 #20320647