Subgroups — C₂₉×#25759 #20320659

Order 7424.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂₉×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂₉×#550	—	2	4	no	—
14	C₂₉×#550	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₉×#127	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂₉×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#493	—	2	4	no	—
26	C₂₉×#460	—	2	4	no	—
27	C₂₉×#449	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂₉×#392	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#390	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₂₉	—	2	8	no	—
41	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₈×C₂₉	—	2	8	no	—
58	C₂×D₈×C₂₉	—	2	8	no	—
59	C₂×D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂₉×#127	—	2	8	no	—
63	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#127	—	4	4	no	—
67	C₂₉×#127	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂₉×#121	—	2	16	no	—
69	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
70	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
71	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
72	C₂₉×#121	—	4	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
76	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#103	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
91	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
92	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#41×C₂₉	—	4	16	no	—
99	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
100	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
147	D₈×C₂₉	—	4	16	no	—
148	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
162	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#25759	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
167	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₂₉	#127	1	4	yes	complemented
186	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
187	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
188	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
193	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
194	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
195	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
196	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
197	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
198	D₄×C₂₉	—	8	16	no	—
199	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
223	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
224	C₂×#550	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#493	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#460	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#449	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
228	#2541	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1999	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
230	#1982	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1954	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₄×#103	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
250	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₂₉	#576	1	2	yes	—
253	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
254	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
258	C₄×C₂₉	#449	1	4	yes	complemented
259	C₄×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
262	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
263	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
264	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
265	#550	—	2	4	no	—
266	#550	—	2	4	no	—
267	C₂×#127	—	2	1	no	—
268	C₂×#127	—	2	1	no	—
269	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#121	—	2	2	no	—
272	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
273	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
277	#493	—	2	4	no	—
278	#460	—	2	4	no	—
279	#449	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
282	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
283	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	#392	—	2	2	no	—
287	#390	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
291	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
292	C₂×C₂₉	—	16	2	no	—
293	C₂×C₂₉	#2433	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂₉	#3008	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂₉	#3274	1	2	yes	—
297	C₂×C₂₉	#3287	1	2	yes	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	8	no	—
301	C₂×#41	—	4	4	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	2	8	no	—
318	C₂×D₈	—	2	8	no	—
319	C₂×D₈	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
322	#127	—	2	8	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	4	4	no	—
327	#127	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
328	#121	—	2	16	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	4	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	#103	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	C₂₉	#25759	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
359	#41	—	4	16	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
365	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	4	8	no	—
408	D₈	—	4	16	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	C₂₉×#127	1	4	yes	complemented
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	16	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂₉×#576	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	C₂₉×#449	1	4	yes	complemented
510	C₄	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
512	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	—	16	2	no	—
516	C₂	C₂₉×#2433	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×C₂₉×#449	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂₉×#3008	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂₉×#3274	1	2	yes	—
520	C₂	C₂₉×#3287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#550	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#493	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#460	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#449	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2541	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1999	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1982	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1954	C₂	semidirect
9. C₄×C₂₉×#103	C₂	semidirect
67. C₂₉×#127	D₄	semidirect
74. C₄×Q₈×C₂₉	D₄	semidirect
89. C₂₉×#103	D₄	semidirect
166. #25759	C₂₉	direct (N × H)
185. Q₈×C₂₉	#127	semidirect
224. C₂×#550	C₂×C₂₉	semidirect
225. C₂×#493	C₂×C₂₉	semidirect
226. C₂×#460	C₂×C₂₉	semidirect
227. C₂×#449	C₂×C₂₉	semidirect
228. #2541	C₂×C₂₉	semidirect
229. #1999	C₂×C₂₉	semidirect
230. #1982	C₂×C₂₉	semidirect
231. #1954	C₂×C₂₉	semidirect
232. C₄×#103	C₂×C₂₉	semidirect
258. C₄×C₂₉	#449	semidirect
327. #127	D₄×C₂₉	semidirect
334. C₄×Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
349. #103	D₄×C₂₉	semidirect
355. C₂₉	#25759	direct (N × H)
445. Q₈	C₂₉×#127	semidirect
509. C₄	C₂₉×#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#550	2
C₂×C₂₉×#493	2
C₂×C₂₉×#460	2
C₂×C₂₉×#449	2
C₂₉×#2541	2
C₂₉×#1999	2
C₂₉×#1982	2
C₂₉×#1954	2
C₄×C₂₉×#103	2
#25759	29

Subgroups — C29×#25759 #20320659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25759 #20320659