Subgroups — C₂₉×#25767 #20320667

Order 7424.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₉×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#548	—	2	4	no	—
18	C₂₉×#548	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#497	—	2	4	no	—
32	C₂₉×#462	—	2	4	no	—
33	C₂₉×#452	—	2	8	no	—
34	C₂₉×#451	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#399	—	2	1	no	—
44	C₂₉×#399	—	2	1	no	—
45	C₂₉×#390	—	2	1	no	—
46	C₂₉×#384	—	2	1	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
83	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#124	D₄	1	4	yes	—
85	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
93	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
122	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
123	C₂₉×#103	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
125	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
128	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
133	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
134	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
189	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
190	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
216	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
218	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#25767	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
221	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₂₉	#137	1	2	yes	—
236	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
241	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
245	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
246	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
247	Q₈×C₂₉	#127	1	4	yes	—
248	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
249	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
250	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
251	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
252	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
289	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₂×#548	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#497	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#462	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#452	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
294	C₂×#451	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
295	#2542	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#2001	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
297	#2000	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
298	#1983	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1955	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1763	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
318	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₂₉	#578	1	2	yes	—
321	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
322	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
325	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
329	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
330	C₄×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
333	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
338	#548	—	2	4	no	—
339	#548	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#124	—	2	1	no	—
342	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
347	C₂×#121	—	2	1	no	—
348	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	#497	—	2	4	no	—
353	#462	—	2	4	no	—
354	#452	—	2	8	no	—
355	#451	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
360	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
363	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	#399	—	2	1	no	—
365	#399	—	2	1	no	—
366	#390	—	2	1	no	—
367	#384	—	2	1	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
371	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
372	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
373	C₂×C₂₉	#2433	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂₉	#3007	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂₉	#3011	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂₉	#3269	1	2	yes	—
377	C₂×C₂₉	#3270	1	2	yes	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	—	4	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
388	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	#124	—	2	8	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
421	#121	—	2	8	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
426	C₄×D₄	—	2	8	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#103	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
453	#102	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	#97	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	C₂₉	#25767	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	4	8	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	4	8	no	—
519	Q₁₆	—	4	8	no	—
520	SD₁₆	—	4	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	C₂₉×#137	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	4	8	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	C₂₉×#127	1	4	yes	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂₉×#578	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
650	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
651	C₂	—	4	2	no	—
652	C₂	—	8	1	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	C₂₉×#2433	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂₉×#3007	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂₉×#3011	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂₉×#3269	1	2	yes	—
658	C₂	C₂₉×#3270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#497	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#462	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#452	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#451	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2542	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2001	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2000	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1983	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1955	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1763	C₂	semidirect
123. C₂₉×#103	D₄	semidirect
220. #25767	C₂₉	direct (N × H)
291. C₂×#497	C₂×C₂₉	semidirect
292. C₂×#462	C₂×C₂₉	semidirect
293. C₂×#452	C₂×C₂₉	semidirect
294. C₂×#451	C₂×C₂₉	semidirect
295. #2542	C₂×C₂₉	semidirect
296. #2001	C₂×C₂₉	semidirect
297. #2000	C₂×C₂₉	semidirect
298. #1983	C₂×C₂₉	semidirect
299. #1955	C₂×C₂₉	semidirect
300. #1763	C₂×C₂₉	semidirect
452. #103	D₄×C₂₉	semidirect
458. C₂₉	#25767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#548	2
C₂×C₂₉×#497	2
C₂×C₂₉×#462	2
C₂×C₂₉×#452	2
C₂×C₂₉×#451	2
C₂₉×#2542	2
C₂₉×#2001	2
C₂₉×#2000	2
C₂₉×#1983	2
C₂₉×#1955	2
C₂₉×#1763	2
#25767	29

Subgroups — C29×#25767 #20320667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25767 #20320667