Subgroups — C₂₉×#25769 #20320669

Order 7424.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₉×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#546	—	2	4	no	—
18	C₂₉×#546	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×#120	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#497	—	2	4	no	—
32	C₂₉×#461	—	2	4	no	—
33	C₂₉×#452	—	2	8	no	—
34	C₂₉×#450	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂₉×#399	—	2	1	no	—
44	C₂₉×#399	—	2	1	no	—
45	C₂₉×#390	—	2	1	no	—
46	C₂₉×#384	—	2	1	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁵×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
73	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#124	D₄	1	4	yes	—
85	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
86	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
93	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
95	C₂₉×#120	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
122	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
123	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
124	C₂₉×#102	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
128	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
136	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
139	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
140	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
193	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
194	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
220	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
221	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#25769	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
224	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
246	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
248	C₂³×C₂₉	#137	1	2	yes	—
249	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
252	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
255	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
258	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
259	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
260	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
261	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
262	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
263	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
264	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
265	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
266	D₄×C₂₉	#127	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
299	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
300	C₂×#546	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#497	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#461	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#452	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
304	C₂×#450	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
305	#2542	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#2001	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
307	#2000	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
308	#1983	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1955	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1762	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₂₉	—	8	16	no	—
330	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
334	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
337	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
339	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
340	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
341	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
344	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
345	C₄×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
348	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
351	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
352	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
353	#546	—	2	4	no	—
354	#546	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#123	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
361	C₂×#121	—	2	1	no	—
362	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#120	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	#497	—	2	4	no	—
368	#461	—	2	4	no	—
369	#452	—	2	8	no	—
370	#450	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
373	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
374	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
375	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
378	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#399	—	2	1	no	—
380	#399	—	2	1	no	—
381	#390	—	2	1	no	—
382	#384	—	2	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
385	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
386	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
387	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
388	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
389	C₂×C₂₉	#2433	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂₉	#3007	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂₉	#3009	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂₉	#3266	1	2	yes	—
393	C₂×C₂₉	#3267	1	2	yes	—
394	C₂⁵	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	—	4	2	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
400	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
430	#123	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	#121	—	2	8	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#120	—	2	8	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
470	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
472	#97	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	C₂₉	#25769	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	2	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	—	8	2	no	—
482	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	4	8	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	4	8	no	—
539	SD₁₆	—	4	8	no	—
540	SD₁₆	—	4	8	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	8	4	no	—
592	C₂³	—	8	8	no	—
593	C₂³	C₂₉×#137	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	4	1	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	C₂₉×#127	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	8	16	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
681	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	4	4	no	—
684	C₂	—	8	1	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	C₂₉×#2433	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂₉×#3007	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂₉×#3009	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂₉×#3266	1	2	yes	—
690	C₂	C₂₉×#3267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#497	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#461	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#452	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#450	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2542	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2001	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2000	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1983	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1955	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1762	C₂	semidirect
14. C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂₉×#97	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
48. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
124. C₂₉×#102	D₄	semidirect
223. #25769	C₂₉	direct (N × H)
301. C₂×#497	C₂×C₂₉	semidirect
302. C₂×#461	C₂×C₂₉	semidirect
303. C₂×#452	C₂×C₂₉	semidirect
304. C₂×#450	C₂×C₂₉	semidirect
305. #2542	C₂×C₂₉	semidirect
306. #2001	C₂×C₂₉	semidirect
307. #2000	C₂×C₂₉	semidirect
308. #1983	C₂×C₂₉	semidirect
309. #1955	C₂×C₂₉	semidirect
310. #1762	C₂×C₂₉	semidirect
350. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
355. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
360. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
371. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
372. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
373. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
377. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
378. C₂×#97	C₂²×C₂₉	semidirect
383. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
384. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
469. #102	D₄×C₂₉	semidirect
474. C₂₉	#25769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#546	2
C₂×C₂₉×#497	2
C₂×C₂₉×#461	2
C₂×C₂₉×#452	2
C₂×C₂₉×#450	2
C₂₉×#2542	2
C₂₉×#2001	2
C₂₉×#2000	2
C₂₉×#1983	2
C₂₉×#1955	2
C₂₉×#1762	2
#25769	29

Subgroups — C29×#25769 #20320669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25769 #20320669