Subgroups — C₂₉×#25774 #20320674

Order 7424.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂₉×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂₉×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
15	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
16	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₉×#120	—	2	2	no	—
27	C₂₉×#492	—	2	8	no	—
28	C₂₉×#465	—	2	4	no	—
29	C₂₉×#450	—	2	4	no	—
30	C₂₉×#448	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₉×#395	—	2	2	no	—
39	C₂₉×#392	—	2	2	no	—
40	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁵×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	32	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
87	C₂₉×#127	—	4	2	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
92	C₂₉×#120	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
103	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
104	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
105	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
106	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
107	C₂₉×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
109	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
110	C₂₉×#95	D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
167	SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
168	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
169	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
170	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
189	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
191	#25774	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
192	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	8	16	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₂₉	#127	1	2	yes	—
208	C₂³×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
209	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
213	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
216	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
217	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
221	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
222	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
224	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₂₉	—	8	16	no	—
227	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
252	C₈×C₂₉	#120	1	4	yes	complemented
253	C₂³×SD₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#492	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
255	C₂×#465	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#448	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#450	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2434	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2433	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
260	#2014	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
261	#2013	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
262	#1968	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
263	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₂₉	—	8	16	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₂₉	#492	1	4	yes	complemented
278	C₂²×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
280	C₂²×C₂₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
281	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
282	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
284	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
285	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
287	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
288	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
291	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
296	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
297	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
298	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
300	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
302	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#120	—	2	2	no	—
306	#492	—	2	8	no	—
307	#465	—	2	4	no	—
308	#450	—	2	4	no	—
309	#448	—	2	4	no	—
310	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
312	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
314	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
317	#395	—	2	2	no	—
318	#392	—	2	2	no	—
319	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
320	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	#385	—	2	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
324	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
326	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
327	C₂×C₂₉	#2433	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂₉	#3154	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂₉	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
331	C₂⁵	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
365	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
367	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
372	#127	—	2	4	no	—
373	#127	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#120	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
388	#106	—	2	2	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	2	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
394	C₄×C₈	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
397	C₂₉	#25774	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
453	SD₁₆	—	2	16	no	—
454	SD₁₆	—	2	16	no	—
455	SD₁₆	—	4	8	no	—
456	SD₁₆	—	4	8	no	—
457	SD₁₆	—	4	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	SD₁₆×C₂₉	1	8	yes	complemented
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	8	16	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	C₂₉×#127	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	1	no	—
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	8	16	no	—
513	D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	8	yes	complemented
532	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	C₂₉×#120	1	4	yes	complemented
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	8	16	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	C₂₉×#492	1	4	yes	complemented
553	C₂²	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	8	1	no	—
561	C₄	—	8	1	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
565	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	8	4	no	—
568	C₂	—	16	1	no	—
569	C₂	C₂₉×#2433	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×C₂₉×#492	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂₉×#3154	1	1	yes	characteristic
572	C₂	D₄×SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#2433	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×SD₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#492	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#465	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#448	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#450	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2434	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2014	C₂	semidirect
9. C₂₉×#2013	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1968	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
19. C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
20. C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂₉×#106	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂₉×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#391	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#336	C₂²	semidirect
78. C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
80. C₂²×C₈×C₂₉	D₄	semidirect
107. C₂₉×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
188. C₂²⋊C₄×C₂₉	SD₁₆	semidirect
191. #25774	C₂₉	direct (N × H)
245. C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	semidirect
252. C₈×C₂₉	#120	semidirect
253. C₂³×SD₁₆	C₂×C₂₉	semidirect
254. C₂×#492	C₂×C₂₉	semidirect
255. C₂×#465	C₂×C₂₉	semidirect
256. C₂×#448	C₂×C₂₉	semidirect
257. C₂×#450	C₂×C₂₉	semidirect
258. #2434	C₂×C₂₉	semidirect
260. #2014	C₂×C₂₉	semidirect
261. #2013	C₂×C₂₉	semidirect
262. #1968	C₂×C₂₉	semidirect
263. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₉	semidirect
277. C₂²×C₂₉	#492	semidirect
298. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
299. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
301. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
310. C₂×#106	C₂²×C₂₉	semidirect
311. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
312. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
314. C₂×#102	C₂²×C₂₉	semidirect
316. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
319. #391	C₂²×C₂₉	semidirect
323. #336	C₂²×C₂₉	semidirect
364. C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
366. C₂²×C₈	D₄×C₂₉	semidirect
393. C₂²⋊C₈	D₄×C₂₉	semidirect
397. C₂₉	#25774	direct (N × H)
475. C₂²⋊C₄	SD₁₆×C₂₉	semidirect
531. C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	semidirect
538. C₈	C₂₉×#120	semidirect
552. C₂²	C₂₉×#492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₁₆×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#492	2
C₂×C₂₉×#465	2
C₂×C₂₉×#448	2
C₂×C₂₉×#450	2
C₂₉×#2434	2
C₂₉×#2433	2
C₂₉×#2014	2
C₂₉×#2013	2
C₂₉×#1968	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₂₉	2
#25774	29

Subgroups — C29×#25774 #20320674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25774 #20320674