Subgroups — C₂₉×#25778 #20320678

Order 7424.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂₉×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₉×#135	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂₉×#135	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₉×#135	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₉×#495	—	2	4	no	—
27	C₂₉×#494	—	2	4	no	—
28	C₂₉×#467	—	2	4	no	—
29	C₂₉×#452	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#394	—	2	4	no	—
38	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#385	—	2	4	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂₉×#135	—	2	32	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
72	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
85	C₂₉×#124	—	4	2	no	—
86	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
99	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
100	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
101	C₂₉×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
105	C₂₉×#95	D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₂₉	—	2	16	no	—
109	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
110	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
111	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
150	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
151	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
152	SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
153	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
154	D₈×C₂₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
176	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
180	#25778	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
181	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₂₉	#127	1	2	yes	—
191	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
202	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
203	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
235	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₈×C₂₉	#120	1	4	yes	—
237	C₂²×#135	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#495	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#494	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#467	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#452	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
242	#2432	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
243	#2015	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
244	#2013	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
245	#1970	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1969	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	2	yes	—
262	C₂²×C₂₉	#578	1	2	yes	—
263	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
265	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
266	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
268	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
269	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
274	C₂×#135	—	2	4	no	—
275	C₂×#135	—	2	4	no	—
276	C₂×#135	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
281	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
282	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
285	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
287	#495	—	2	4	no	—
288	#494	—	2	4	no	—
289	#467	—	2	4	no	—
290	#452	—	2	8	no	—
291	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
293	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
294	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	#394	—	2	4	no	—
299	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
300	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
301	#385	—	2	4	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
304	#336	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
307	C₂×C₂₉	#2433	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂₉	#3147	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂₉	#3156	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂₉	#3283	1	2	yes	—
311	C₂×C₂₉	#3285	1	2	yes	—
312	C₂×#41	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	4	2	no	—
317	C₂×#41	—	4	2	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	#135	—	2	32	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
352	#124	—	2	4	no	—
353	#124	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	2	2	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
374	C₂₉	#25778	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	16	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	2	8	no	—
419	Q₁₆	—	4	8	no	—
420	Q₁₆	—	4	4	no	—
421	SD₁₆	—	2	16	no	—
422	SD₁₆	—	4	8	no	—
423	D₈	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	C₂₉×#127	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	16	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	4	yes	complemented
495	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	C₂₉×#120	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂₉×#578	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
528	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	C₂₉×#2433	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂₉×#3147	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂₉×#3156	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂₉×#3283	1	2	yes	—
536	C₂	C₂₉×#3285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×C₂₉×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#495	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#494	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#467	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#452	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2432	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2015	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2013	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1970	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1969	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
180. #25778	C₂₉	direct (N × H)
226. C₂×C₄×C₂₉	#135	semidirect
238. C₂×#495	C₂×C₂₉	semidirect
239. C₂×#494	C₂×C₂₉	semidirect
240. C₂×#467	C₂×C₂₉	semidirect
241. C₂×#452	C₂×C₂₉	semidirect
242. #2432	C₂×C₂₉	semidirect
243. #2015	C₂×C₂₉	semidirect
244. #2013	C₂×C₂₉	semidirect
245. #1970	C₂×C₂₉	semidirect
246. #1969	C₂×C₂₉	semidirect
247. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₉	semidirect
374. C₂₉	#25778	direct (N × H)
494. C₂×C₄	C₂₉×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#135	2
C₂×C₂₉×#495	2
C₂×C₂₉×#494	2
C₂×C₂₉×#467	2
C₂×C₂₉×#452	2
C₂₉×#2432	2
C₂₉×#2015	2
C₂₉×#2013	2
C₂₉×#1970	2
C₂₉×#1969	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₂₉	2
#25778	29

Subgroups — C29×#25778 #20320678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25778 #20320678