Subgroups — C₂₉×#25798 #20320698

Order 7424.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#2009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₉×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#578	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#577	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#577	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#576	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#575	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#575	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂₉×#135	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂₉×#135	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₂₉×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂₉×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂₉×#497	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#496	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#495	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#492	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#468	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#465	—	2	2	no	—
36	C₂₉×#458	—	2	4	no	—
37	C₂₉×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
38	C₂₉×#456	—	2	2	no	—
39	C₂₉×#455	—	2	2	no	—
40	C₂₉×#454	—	2	2	no	—
41	C₂₉×#453	—	2	2	no	—
42	C₂₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂₉×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₉×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂₉×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂₉×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂₉×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂₉×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂₉×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₉×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₉×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₉×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
54	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
55	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
56	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
57	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
58	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
59	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
60	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
61	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
62	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
66	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
67	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
73	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
74	C₂₉×#137	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#137	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
77	C₂₉×#137	—	4	2	no	—
78	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
81	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
82	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
83	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
84	C₂₉×#135	—	2	4	no	—
85	C₂₉×#135	—	2	4	no	—
86	C₂₉×#135	—	2	2	no	—
87	C₂₉×#135	—	2	4	no	—
88	C₂₉×#135	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#135	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#135	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	complemented
107	C₂₉×#131	—	2	2	no	—
108	C₂₉×#131	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	complemented
113	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
117	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
118	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
119	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
120	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
121	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
122	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
123	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
124	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
127	C₂₉×#121	—	4	2	no	—
128	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
129	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
130	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂₉×#107	—	2	1	no	—
134	C₂₉×#106	—	2	1	no	—
135	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
136	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
137	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
138	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
139	C₂₉×#101	D₄	1	2	yes	complemented
140	C₂₉×#100	D₄	1	2	yes	complemented
141	C₂₉×#99	—	2	4	no	—
142	C₂₉×#99	—	2	4	no	—
143	C₂₉×#99	D₄	1	4	yes	—
144	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
147	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
148	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
149	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
150	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
151	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
152	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
153	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
154	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
155	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
157	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
158	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
159	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
160	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
161	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
162	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
163	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
164	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
165	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
166	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
167	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
168	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
208	Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
209	Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
210	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
211	SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
212	SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
213	SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
214	SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
215	SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
216	SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
217	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
218	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
219	SD₁₆×C₂₉	—	4	1	no	—
220	SD₁₆×C₂₉	—	4	1	no	—
221	SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
222	D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
223	D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
224	D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
225	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
226	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
228	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
229	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
253	#25798	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₂₉	—	16	1	no	—
261	C₂³×C₂₉	#127	1	2	yes	—
262	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
269	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
270	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
271	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
272	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
274	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
277	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
278	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
279	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
280	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
282	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
283	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
284	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
285	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
288	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
289	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₂₉	—	16	4	no	—
291	D₄×C₂₉	—	16	2	no	—
292	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
315	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
316	C₈×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₈×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₈×C₂₉	#120	1	2	yes	—
319	#3584	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#3154	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
321	#3057	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#3028	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#3027	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#3022	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#3021	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#2009	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
327	#2008	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
328	#1976	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
329	#1757	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₂₉	—	16	2	no	—
341	C₂²×C₂₉	—	16	2	no	—
342	C₂²×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
344	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
345	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
346	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
349	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
350	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
351	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
354	#585	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	#585	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	#578	—	2	2	no	—
357	#577	—	2	2	no	—
358	#577	—	2	2	no	—
359	#576	—	2	2	no	—
360	#575	—	2	2	no	—
361	#575	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
364	C₂×#135	—	2	2	no	—
365	C₂×#135	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#131	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	#536	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	#536	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
370	#535	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	#535	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
372	#497	—	2	2	no	—
373	#496	—	2	2	no	—
374	#495	—	2	2	no	—
375	#492	—	2	2	no	—
376	#468	—	2	2	no	—
377	#465	—	2	2	no	—
378	#458	—	2	4	no	—
379	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
380	#456	—	2	2	no	—
381	#455	—	2	2	no	—
382	#454	—	2	2	no	—
383	#453	—	2	2	no	—
384	#427	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#421	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
386	#421	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
387	#419	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#418	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#413	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	#410	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	#410	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
392	#410	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
393	#405	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
394	#344	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
395	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
398	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
399	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
400	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
401	C₂×C₂₉	#2433	1	1	yes	characteristic
402	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
404	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
408	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	4	2	no	—
415	C₂×#41	—	4	2	no	—
416	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
417	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
418	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	#137	—	2	4	no	—
422	#137	—	2	4	no	—
423	#137	—	2	2	no	—
424	#137	—	2	2	no	—
425	#137	—	2	4	no	—
426	#137	—	4	2	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
433	#135	—	2	4	no	—
434	#135	—	2	4	no	—
435	#135	—	2	2	no	—
436	#135	—	2	4	no	—
437	#135	—	2	2	no	—
438	#135	—	2	2	no	—
439	#135	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
443	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
452	C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
453	C₂×D₈	—	2	2	no	—
454	C₂×D₈	—	2	2	no	—
455	C₂×D₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
456	#131	—	2	2	no	—
457	#131	—	2	2	no	—
458	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
459	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
460	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
462	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
465	#127	—	2	1	no	—
466	#127	—	2	2	no	—
467	#124	—	2	1	no	—
468	#124	—	2	2	no	—
469	#124	—	2	1	no	—
470	#124	—	2	2	no	—
471	#123	—	2	2	no	—
472	#123	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
475	#121	—	2	2	no	—
476	#121	—	4	2	no	—
477	#120	—	2	2	no	—
478	#120	—	2	4	no	—
479	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
480	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
481	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
482	#107	—	2	1	no	—
483	#106	—	2	1	no	—
484	#104	—	2	4	no	—
485	#104	—	2	4	no	—
486	#103	—	2	2	no	—
487	#102	—	2	2	no	—
488	#101	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
489	#100	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
490	#99	—	2	4	no	—
491	#99	—	2	4	no	—
492	#99	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
493	#97	—	2	2	no	—
494	C₄×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂₉	#25798	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
496	C₂⁴	—	2	1	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
528	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
529	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
557	Q₁₆	—	2	4	no	—
558	Q₁₆	—	2	2	no	—
559	Q₁₆	—	2	2	no	—
560	Q₁₆	—	4	4	no	—
561	SD₁₆	—	2	4	no	—
562	SD₁₆	—	2	4	no	—
563	SD₁₆	—	2	2	no	—
564	SD₁₆	—	2	2	no	—
565	SD₁₆	—	2	2	no	—
566	SD₁₆	—	2	2	no	—
567	SD₁₆	—	4	4	no	—
568	SD₁₆	—	4	4	no	—
569	SD₁₆	—	4	1	no	—
570	SD₁₆	—	4	1	no	—
571	SD₁₆	—	4	2	no	—
572	D₈	—	2	4	no	—
573	D₈	—	2	2	no	—
574	D₈	—	2	2	no	—
575	D₈	—	4	4	no	—
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	2	2	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	16	1	no	—
610	C₂³	C₂₉×#127	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	1	no	—
620	Q₈	—	4	1	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	16	4	no	—
640	D₄	—	16	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	2	4	no	—
665	C₈	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
666	C₈	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
667	C₈	C₂₉×#120	1	2	yes	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	16	2	no	—
679	C₂²	—	16	2	no	—
680	C₂²	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	8	1	no	—
687	C₄	—	8	1	no	—
688	C₄	—	8	1	no	—
689	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
691	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	—	16	1	no	—
698	C₂	C₂₉×#2433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₂₉	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₂₉ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3584	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3154	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3057	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3028	C₂	semidirect
5. C₂₉×#3027	C₂	semidirect
6. C₂₉×#3022	C₂	semidirect
7. C₂₉×#3021	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2009	C₂	semidirect
9. C₂₉×#2008	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1976	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1757	C₂	semidirect
20. C₂×C₂₉×#137	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
27. C₂₉×#536	C₂²	semidirect
29. C₂₉×#535	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#427	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#421	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#421	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#419	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#418	C₂²	semidirect
49. C₂₉×#410	C₂²	semidirect
50. C₂₉×#410	C₂²	semidirect
51. C₂₉×#405	C₂²	semidirect
52. C₂₉×#344	C₂²	semidirect
93. C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
102. C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
103. C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
106. C₂×D₈×C₂₉	D₄	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
112. C₂²×C₈×C₂₉	D₄	semidirect
139. C₂₉×#101	D₄	semidirect
140. C₂₉×#100	D₄	semidirect
253. #25798	C₂₉	direct (N × H)
319. #3584	C₂×C₂₉	semidirect
320. #3154	C₂×C₂₉	semidirect
321. #3057	C₂×C₂₉	semidirect
322. #3028	C₂×C₂₉	semidirect
323. #3027	C₂×C₂₉	semidirect
324. #3022	C₂×C₂₉	semidirect
325. #3021	C₂×C₂₉	semidirect
326. #2009	C₂×C₂₉	semidirect
327. #2008	C₂×C₂₉	semidirect
328. #1976	C₂×C₂₉	semidirect
329. #1757	C₂×C₂₉	semidirect
362. C₂×#137	C₂²×C₂₉	semidirect
363. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	semidirect
366. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
369. #536	C₂²×C₂₉	semidirect
371. #535	C₂²×C₂₉	semidirect
384. #427	C₂²×C₂₉	semidirect
385. #421	C₂²×C₂₉	semidirect
386. #421	C₂²×C₂₉	semidirect
387. #419	C₂²×C₂₉	semidirect
388. #418	C₂²×C₂₉	semidirect
391. #410	C₂²×C₂₉	semidirect
392. #410	C₂²×C₂₉	semidirect
393. #405	C₂²×C₂₉	semidirect
394. #344	C₂²×C₂₉	semidirect
442. C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
451. C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
452. C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
455. C₂×D₈	D₄×C₂₉	semidirect
458. C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
461. C₂²×C₈	D₄×C₂₉	semidirect
488. #101	D₄×C₂₉	semidirect
489. #100	D₄×C₂₉	semidirect
495. C₂₉	#25798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3584	2
C₂₉×#3154	2
C₂₉×#3057	2
C₂₉×#3028	2
C₂₉×#3027	2
C₂₉×#3022	2
C₂₉×#3021	2
C₂₉×#2009	2
C₂₉×#2008	2
C₂₉×#1976	2
C₂₉×#1757	2
#25798	29

Subgroups — C29×#25798 #20320698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25798 #20320698