Subgroups — C₂₉×#25804 #20320704

Order 7424.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂₉×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#3009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₉×#576	—	2	4	no	—
14	C₂₉×#576	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₉×#135	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂₉×#497	—	2	2	no	—
29	C₂₉×#495	—	2	4	no	—
30	C₂₉×#495	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#494	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#473	—	2	4	no	—
33	C₂₉×#455	—	2	8	no	—
34	C₂₉×#452	—	2	4	no	—
35	C₂₉×#450	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂₉×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₉×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₉×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂₉×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂₉×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂₉×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
62	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
63	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
64	C₂₉×#137	—	4	2	no	—
65	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
66	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
67	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
68	C₂₉×#135	—	2	8	no	—
69	C₂₉×#135	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#135	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₈×C₂₉	—	2	8	no	—
86	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂₉×#131	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#131	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
103	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
105	C₂₉×#123	—	4	2	no	—
106	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂₉×#108	—	2	2	no	—
111	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
112	C₂₉×#104	D₄	1	4	yes	—
113	C₂₉×#103	D₄	1	2	yes	—
114	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
115	C₂₉×#102	D₄	1	2	yes	—
116	C₂₉×#101	—	2	4	no	—
117	C₂₉×#100	—	2	4	no	—
118	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
124	#41×C₂₉	—	2	1	no	—
125	#41×C₂₉	—	2	1	no	—
126	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
127	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
128	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
129	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
130	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
131	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
132	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
133	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
134	#41×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#41×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
169	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
170	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
171	Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
172	Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
173	SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
174	SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
175	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
176	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
177	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
178	D₈×C₂₉	—	2	8	no	—
179	D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
180	D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
181	D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
184	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
205	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#25804	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	16	4	no	—
217	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
219	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₂₉	#127	1	2	yes	—
226	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
230	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
231	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
232	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
234	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
235	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₂₉	#127	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
260	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
261	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
262	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₈×C₂₉	#120	1	2	yes	—
264	C₈×C₂₉	#120	1	2	yes	—
265	C₂×#576	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
266	#3156	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#495	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#473	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#455	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
270	#3009	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
271	#2019	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
272	#2003	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
273	#1978	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1974	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1764	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	16	2	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	16	8	no	—
286	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
294	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
299	#576	—	2	4	no	—
300	#576	—	2	4	no	—
301	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
302	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
305	C₂×#135	—	2	1	no	—
306	C₂×#135	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
309	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#131	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	#536	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
313	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
314	#497	—	2	2	no	—
315	#495	—	2	4	no	—
316	#495	—	2	1	no	—
317	#494	—	2	1	no	—
318	#473	—	2	4	no	—
319	#455	—	2	8	no	—
320	#452	—	2	4	no	—
321	#450	—	2	4	no	—
322	C₂×#108	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
325	#418	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
326	#416	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
328	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
329	#408	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
330	#405	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#341	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#339	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
337	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
338	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
339	C₂×C₂₉	#2433	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂₉	#3290	1	2	yes	—
341	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
354	#137	—	2	4	no	—
355	#137	—	2	4	no	—
356	#137	—	2	4	no	—
357	#137	—	4	2	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
361	#135	—	2	8	no	—
362	#135	—	2	2	no	—
363	#135	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
378	C₂×D₈	—	2	8	no	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	1	no	—
381	C₂×D₈	—	2	1	no	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
385	#131	—	2	2	no	—
386	#131	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	#124	—	2	4	no	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	—	2	4	no	—
398	#123	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	#108	—	2	2	no	—
404	#104	—	2	4	no	—
405	#104	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
406	#103	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
409	#101	—	2	4	no	—
410	#100	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	#97	—	2	1	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂₉	#25804	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	#41	—	2	1	no	—
419	#41	—	2	1	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
429	#41	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	2	2	no	—
463	Q₁₆	—	4	4	no	—
464	Q₁₆	—	4	4	no	—
465	Q₁₆	—	4	2	no	—
466	Q₁₆	—	4	2	no	—
467	SD₁₆	—	2	8	no	—
468	SD₁₆	—	2	4	no	—
469	SD₁₆	—	4	8	no	—
470	SD₁₆	—	4	4	no	—
471	SD₁₆	—	4	4	no	—
472	D₈	—	2	8	no	—
473	D₈	—	2	2	no	—
474	D₈	—	2	4	no	—
475	D₈	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	1	no	—
477	M₁₆	—	2	1	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
482	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	16	4	no	—
510	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	C₂₉×#127	1	2	yes	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	1	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	C₂₉×#127	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	C₂₉×#120	1	2	yes	—
557	C₈	C₂₉×#120	1	2	yes	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	16	2	no	—
567	C₂²	—	16	8	no	—
568	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
578	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	8	4	no	—
585	C₂	C₂₉×#2433	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂₉×#3290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#576	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3156	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#495	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#473	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#455	C₂	semidirect
6. C₂₉×#3009	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2019	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2003	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1978	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1974	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1764	C₂	semidirect
16. C₂×C₂₉×#137	C₂²	semidirect
21. C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
22. C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
26. C₂₉×#536	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂₉×#124	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂₉×#108	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#418	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂₉×#101	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂₉×#100	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#408	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#405	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#341	C₂²	semidirect
47. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
208. #25804	C₂₉	direct (N × H)
266. #3156	C₂×C₂₉	semidirect
267. C₂×#495	C₂×C₂₉	semidirect
268. C₂×#473	C₂×C₂₉	semidirect
269. C₂×#455	C₂×C₂₉	semidirect
270. #3009	C₂×C₂₉	semidirect
271. #2019	C₂×C₂₉	semidirect
272. #2003	C₂×C₂₉	semidirect
273. #1978	C₂×C₂₉	semidirect
274. #1974	C₂×C₂₉	semidirect
275. #1764	C₂×C₂₉	semidirect
302. C₂×#137	C₂²×C₂₉	semidirect
307. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
308. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
312. #536	C₂²×C₂₉	semidirect
313. C₂×#124	C₂²×C₂₉	semidirect
322. C₂×#108	C₂²×C₂₉	semidirect
324. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
325. #418	C₂²×C₂₉	semidirect
327. C₂×#101	C₂²×C₂₉	semidirect
328. C₂×#100	C₂²×C₂₉	semidirect
329. #408	C₂²×C₂₉	semidirect
330. #405	C₂²×C₂₉	semidirect
331. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
332. #341	C₂²×C₂₉	semidirect
333. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
415. C₂₉	#25804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#576	2
C₂₉×#3156	2
C₂×C₂₉×#495	2
C₂×C₂₉×#473	2
C₂×C₂₉×#455	2
C₂₉×#3009	2
C₂₉×#2019	2
C₂₉×#2003	2
C₂₉×#1978	2
C₂₉×#1974	2
C₂₉×#1764	2
#25804	29

Subgroups — C29×#25804 #20320704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25804 #20320704