Subgroups — C₂₉×#25805 #20320705

Order 7424.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂₉×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₉×#576	—	2	4	no	—
14	C₂₉×#576	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂₉×#135	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂₉×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂₉×#496	—	2	2	no	—
29	C₂₉×#495	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#493	—	2	4	no	—
31	C₂₉×#493	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#472	—	2	4	no	—
33	C₂₉×#453	—	2	8	no	—
34	C₂₉×#449	—	2	4	no	—
35	C₂₉×#447	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂₉×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₉×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₉×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂₉×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂₉×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂₉×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
63	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
64	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
65	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
66	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
67	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
68	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
69	C₂₉×#135	—	2	8	no	—
70	C₂₉×#135	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#135	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×D₈×C₂₉	—	2	8	no	—
78	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
81	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₈×C₂₉	—	4	2	no	—
91	C₂×D₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×D₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂₉×#131	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#131	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
103	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
105	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
106	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
107	C₂₉×#120	—	4	2	no	—
108	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂₉×#108	—	2	2	no	—
111	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
112	C₂₉×#104	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂₉×#103	D₄	1	2	yes	complemented
114	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
115	C₂₉×#102	D₄	1	2	yes	complemented
116	C₂₉×#100	—	2	4	no	—
117	C₂₉×#100	—	2	4	no	—
118	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
125	#41×C₂₉	—	2	1	no	—
126	#41×C₂₉	—	2	1	no	—
127	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
128	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
129	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
130	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
131	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
132	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
133	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
134	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
135	#41×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#41×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
172	SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
173	SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
174	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
175	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
176	D₈×C₂₉	—	2	8	no	—
177	D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
178	D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
179	D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
180	D₈×C₂₉	—	4	8	no	—
181	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
182	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
183	D₈×C₂₉	—	4	2	no	—
184	D₈×C₂₉	—	4	2	no	—
185	M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
186	M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
188	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
206	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#25805	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
210	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	16	4	no	—
222	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
224	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₂₉	#127	1	2	yes	—
227	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
232	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
233	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
235	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
236	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₂₉	—	8	16	no	—
245	D₄×C₂₉	—	16	4	no	—
246	D₄×C₂₉	#127	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
264	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
265	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
266	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
267	C₈×C₂₉	#120	1	2	yes	—
268	C₈×C₂₉	#120	1	2	yes	—
269	C₂×#576	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#3155	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#493	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#472	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#453	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
274	#3008	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
275	#2018	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
276	#2002	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
277	#1978	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1974	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1764	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	16	2	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	16	2	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	16	8	no	—
294	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
298	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
306	#576	—	2	4	no	—
307	#576	—	2	4	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
312	C₂×#135	—	2	1	no	—
313	C₂×#135	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
318	C₂×#131	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	#535	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
320	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
321	#496	—	2	2	no	—
322	#495	—	2	1	no	—
323	#493	—	2	4	no	—
324	#493	—	2	1	no	—
325	#472	—	2	4	no	—
326	#453	—	2	8	no	—
327	#449	—	2	4	no	—
328	#447	—	2	4	no	—
329	C₂×#108	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
332	#418	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
333	#416	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
335	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
336	#408	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
337	#405	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#341	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#339	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
344	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
345	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
346	C₂×C₂₉	—	16	2	no	—
347	C₂×C₂₉	#2433	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂₉	#3292	1	2	yes	—
349	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
356	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
370	#135	—	2	8	no	—
371	#135	—	2	2	no	—
372	#135	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
378	C₂×D₈	—	2	8	no	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	1	no	—
384	C₂×D₈	—	2	1	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	2	4	no	—
387	C₂×D₈	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	1	no	—
390	C₂×D₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₈	—	4	2	no	—
392	C₂×D₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×D₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
394	#131	—	2	2	no	—
395	#131	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
396	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	#127	—	2	4	no	—
404	#127	—	2	2	no	—
405	#127	—	2	4	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#120	—	4	2	no	—
409	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	#108	—	2	2	no	—
412	#104	—	2	4	no	—
413	#104	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
414	#103	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
417	#100	—	2	4	no	—
418	#100	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	#97	—	2	1	no	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂₉	#25805	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	#41	—	2	1	no	—
428	#41	—	2	1	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	#41	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
438	#41	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	2	2	no	—
474	SD₁₆	—	2	8	no	—
475	SD₁₆	—	2	4	no	—
476	SD₁₆	—	4	4	no	—
477	SD₁₆	—	4	4	no	—
478	D₈	—	2	8	no	—
479	D₈	—	2	2	no	—
480	D₈	—	2	4	no	—
481	D₈	—	2	4	no	—
482	D₈	—	4	8	no	—
483	D₈	—	4	4	no	—
484	D₈	—	4	4	no	—
485	D₈	—	4	2	no	—
486	D₈	—	4	2	no	—
487	M₁₆	—	2	1	no	—
488	M₁₆	—	2	1	no	—
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
493	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	16	4	no	—
523	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	1	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	C₂₉×#127	1	2	yes	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	1	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	8	16	no	—
546	D₄	—	16	4	no	—
547	D₄	C₂₉×#127	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	C₂₉×#120	1	2	yes	—
569	C₈	C₂₉×#120	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	16	2	no	—
582	C₂²	—	16	2	no	—
583	C₂²	—	16	8	no	—
584	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
593	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
594	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	4	2	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	16	2	no	—
601	C₂	C₂₉×#2433	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂₉×#3292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#576	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3155	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#493	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#472	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#453	C₂	semidirect
6. C₂₉×#3008	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2018	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2002	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1978	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1974	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1764	C₂	semidirect
18. C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	semidirect
26. C₂₉×#535	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂₉×#127	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂₉×#108	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#418	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂₉×#100	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂₉×#100	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#408	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#405	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#341	C₂²	semidirect
47. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
72. C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
76. C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
91. C₂×D₈×C₂₉	D₄	semidirect
92. C₂×D₈×C₂₉	D₄	semidirect
94. C₂₉×#131	D₄	semidirect
112. C₂₉×#104	D₄	semidirect
113. C₂₉×#103	D₄	semidirect
115. C₂₉×#102	D₄	semidirect
209. #25805	C₂₉	direct (N × H)
269. C₂×#576	C₂×C₂₉	semidirect
270. #3155	C₂×C₂₉	semidirect
271. C₂×#493	C₂×C₂₉	semidirect
272. C₂×#472	C₂×C₂₉	semidirect
273. C₂×#453	C₂×C₂₉	semidirect
274. #3008	C₂×C₂₉	semidirect
275. #2018	C₂×C₂₉	semidirect
276. #2002	C₂×C₂₉	semidirect
277. #1978	C₂×C₂₉	semidirect
278. #1974	C₂×C₂₉	semidirect
279. #1764	C₂×C₂₉	semidirect
311. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	semidirect
316. C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	semidirect
317. C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	semidirect
319. #535	C₂²×C₂₉	semidirect
320. C₂×#127	C₂²×C₂₉	semidirect
329. C₂×#108	C₂²×C₂₉	semidirect
331. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
332. #418	C₂²×C₂₉	semidirect
334. C₂×#100	C₂²×C₂₉	semidirect
335. C₂×#100	C₂²×C₂₉	semidirect
336. #408	C₂²×C₂₉	semidirect
337. #405	C₂²×C₂₉	semidirect
338. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
339. #341	C₂²×C₂₉	semidirect
340. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
373. C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
377. C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
392. C₂×D₈	D₄×C₂₉	semidirect
393. C₂×D₈	D₄×C₂₉	semidirect
395. #131	D₄×C₂₉	semidirect
413. #104	D₄×C₂₉	semidirect
414. #103	D₄×C₂₉	semidirect
416. #102	D₄×C₂₉	semidirect
423. C₂₉	#25805	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#576	2
C₂₉×#3155	2
C₂×C₂₉×#493	2
C₂×C₂₉×#472	2
C₂×C₂₉×#453	2
C₂₉×#3008	2
C₂₉×#2018	2
C₂₉×#2002	2
C₂₉×#1978	2
C₂₉×#1974	2
C₂₉×#1764	2
#25805	29

Subgroups — C29×#25805 #20320705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25805 #20320705