Subgroups — C₂₉×#25806 #20320706

Order 7424.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂₉×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#3011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₉×#578	—	2	4	no	—
14	C₂₉×#578	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₉×#137	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₉×#135	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₉×#497	—	2	2	no	—
29	C₂₉×#495	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#494	—	2	4	no	—
31	C₂₉×#494	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#473	—	2	4	no	—
33	C₂₉×#456	—	2	8	no	—
34	C₂₉×#452	—	2	4	no	—
35	C₂₉×#451	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂₉×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂₉×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₉×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
49	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
50	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
51	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
55	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂₉×#137	—	2	16	no	—
62	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
63	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
64	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
65	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
66	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
67	C₂₉×#137	—	4	2	no	—
68	C₂₉×#135	—	2	8	no	—
69	C₂₉×#135	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#135	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂₉×#131	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#131	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
105	C₂₉×#123	—	4	2	no	—
106	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂₉×#108	—	2	2	no	—
111	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
112	C₂₉×#104	D₄	1	4	yes	—
113	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
114	C₂₉×#103	D₄	1	2	yes	—
115	C₂₉×#102	D₄	1	2	yes	—
116	C₂₉×#101	—	2	4	no	—
117	C₂₉×#101	—	2	4	no	—
118	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
122	#41×C₂₉	—	2	1	no	—
123	#41×C₂₉	—	2	1	no	—
124	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
125	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
126	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
127	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
128	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
129	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
130	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
131	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
132	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
133	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
134	#41×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#41×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
169	Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
170	Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
171	Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
172	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
173	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
174	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
175	Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
176	Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
177	SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
178	SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
179	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
180	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
181	D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
184	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
205	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#25806	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
213	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
218	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
220	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₂₉	#127	1	2	yes	—
225	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
229	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
231	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₂₉	#127	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
258	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
259	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
260	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
261	C₈×C₂₉	#120	1	2	yes	—
262	C₈×C₂₉	#120	1	2	yes	—
263	C₂×#578	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
264	#3156	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#494	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#473	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#456	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
268	#3011	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
269	#2020	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
270	#2005	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
271	#1979	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1974	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1764	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
283	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
285	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
288	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
293	#578	—	2	4	no	—
294	#578	—	2	4	no	—
295	C₂×#137	—	2	2	no	—
296	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
297	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
298	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂×#135	—	2	1	no	—
300	C₂×#135	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#131	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	#536	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
308	#497	—	2	2	no	—
309	#495	—	2	1	no	—
310	#494	—	2	4	no	—
311	#494	—	2	1	no	—
312	#473	—	2	4	no	—
313	#456	—	2	8	no	—
314	#452	—	2	4	no	—
315	#451	—	2	4	no	—
316	C₂×#108	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
320	#416	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	#408	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
324	#405	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	#341	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	#339	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
331	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
332	C₂×C₂₉	#2433	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂₉	#3293	1	2	yes	—
334	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	4	2	no	—
341	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
342	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
347	#137	—	2	16	no	—
348	#137	—	2	4	no	—
349	#137	—	2	4	no	—
350	#137	—	2	4	no	—
351	#137	—	2	4	no	—
352	#137	—	2	4	no	—
353	#137	—	4	2	no	—
354	#135	—	2	8	no	—
355	#135	—	2	2	no	—
356	#135	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂×D₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	#131	—	2	2	no	—
379	#131	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
380	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	#124	—	2	2	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	#108	—	2	2	no	—
397	#104	—	2	4	no	—
398	#104	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
401	#102	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
402	#101	—	2	4	no	—
403	#101	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	#97	—	2	1	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂₉	#25806	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
409	#41	—	2	1	no	—
410	#41	—	2	1	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	4	4	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
422	#41	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	2	8	no	—
456	Q₁₆	—	2	2	no	—
457	Q₁₆	—	2	4	no	—
458	Q₁₆	—	2	4	no	—
459	Q₁₆	—	4	8	no	—
460	Q₁₆	—	4	4	no	—
461	Q₁₆	—	4	4	no	—
462	Q₁₆	—	4	2	no	—
463	Q₁₆	—	4	2	no	—
464	SD₁₆	—	2	8	no	—
465	SD₁₆	—	2	4	no	—
466	SD₁₆	—	4	4	no	—
467	SD₁₆	—	4	4	no	—
468	D₈	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	1	no	—
470	M₁₆	—	2	1	no	—
471	M₁₆	—	2	4	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
475	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	1	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	4	8	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	C₂₉×#127	1	2	yes	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	1	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	C₂₉×#127	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	C₂₉×#120	1	2	yes	—
548	C₈	C₂₉×#120	1	2	yes	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
565	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	C₂₉×#2433	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂₉×#3293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#578	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3156	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#494	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#473	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#456	C₂	semidirect
6. C₂₉×#3011	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2020	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2005	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1979	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1974	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1764	C₂	semidirect
208. #25806	C₂₉	direct (N × H)
264. #3156	C₂×C₂₉	semidirect
265. C₂×#494	C₂×C₂₉	semidirect
266. C₂×#473	C₂×C₂₉	semidirect
267. C₂×#456	C₂×C₂₉	semidirect
268. #3011	C₂×C₂₉	semidirect
269. #2020	C₂×C₂₉	semidirect
270. #2005	C₂×C₂₉	semidirect
271. #1979	C₂×C₂₉	semidirect
272. #1974	C₂×C₂₉	semidirect
273. #1764	C₂×C₂₉	semidirect
408. C₂₉	#25806	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#578	2
C₂₉×#3156	2
C₂×C₂₉×#494	2
C₂×C₂₉×#473	2
C₂×C₂₉×#456	2
C₂₉×#3011	2
C₂₉×#2020	2
C₂₉×#2005	2
C₂₉×#1979	2
C₂₉×#1974	2
C₂₉×#1764	2
#25806	29

Subgroups — C29×#25806 #20320706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25806 #20320706