Subgroups — C₂₉×#25814 #20320714

Order 7424.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#2058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1854	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂₉×#533	—	2	8	no	—
10	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₉×#499	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₉×#387	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
38	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
39	C₂₉×#125	D₄	1	8	yes	—
40	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	16	no	—
42	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂₉×#107	—	2	8	no	—
58	C₂₉×#106	—	2	8	no	—
59	C₂₉×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
62	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#25814	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
104	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₂₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₂₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂×#533	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#499	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
140	#2851	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
141	#2058	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
142	#2057	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
143	#1991	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
144	#1854	C₂×C₂₉	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
156	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
160	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
161	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
162	C₄×C₂₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×C₂₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
164	#533	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
166	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
172	#499	—	2	8	no	—
173	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
174	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
177	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#385	—	2	2	no	—
180	#382	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
181	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
182	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
183	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
184	#336	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
185	#336	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂₉	#2434	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂₉	#3002	1	2	yes	—
189	C₂×C₂₉	#3160	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂₉	#3166	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂₉	#3233	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	#125	—	2	4	no	—
199	#125	—	2	4	no	—
200	#125	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
218	#107	—	2	8	no	—
219	#106	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	Q₈×C₂₉	1	8	yes	complemented
221	C₄×C₈	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	C₂₉	#25814	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
226	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	C₂₉×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂₉×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	D₄×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
316	C₄	D₄×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	C₂₉×#2434	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂₉×#3002	1	2	yes	—
320	C₂	C₂₉×#3160	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂₉×#3166	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂₉×#3233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#499	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2058	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2057	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1991	C₂	semidirect
59. C₂₉×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect
103. #25814	C₂₉	direct (N × H)
139. C₂×#499	C₂×C₂₉	semidirect
141. #2058	C₂×C₂₉	semidirect
142. #2057	C₂×C₂₉	semidirect
143. #1991	C₂×C₂₉	semidirect
220. C₂²⋊C₈	Q₈×C₂₉	semidirect
225. C₂₉	#25814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#533	2
C₂×C₂₉×#499	2
C₂₉×#2851	2
C₂₉×#2058	2
C₂₉×#2057	2
C₂₉×#1991	2
C₂₉×#1854	2
C₄×C₂₉×C₂²⋊C₈	2
#25814	29

Subgroups — C29×#25814 #20320714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25814 #20320714