Subgroups — C₂₉×#25826 #20320726

Order 7424.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3165	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂₉×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#2061	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂₉×#1986	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₉×#1857	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₂₉×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈²×C₂₉	—	2	2	no	—
9	C₂₉×#557	—	2	2	no	—
10	C₂₉×#557	—	2	4	no	—
11	C₂₉×#544	—	2	2	no	—
12	C₂₉×#544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₉×#533	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₉×#519	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₉×#501	—	2	4	no	—
19	C₂₉×#500	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#498	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#428	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₉×#400	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#391	—	2	2	no	—
26	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₉×#339	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
43	C₂₉×#125	—	2	8	no	—
44	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
45	C₂₉×#125	D₄	1	4	yes	—
46	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
58	C₂₉×#117	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂₉×#107	—	2	8	no	—
68	C₂₉×#106	—	2	8	no	—
69	C₂₉×#101	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
73	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
74	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₂₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#25826	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
118	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
120	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
122	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
123	Q₈×C₂₉	—	8	4	no	—
124	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₂₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
146	#3502	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
147	#3165	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
148	#2568	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
149	#2061	C₂×C₂₉	1	4	yes	—
150	#1986	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
151	#1857	C₂×C₂₉	1	4	yes	—
152	C₄×#101	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
162	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
163	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
164	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
165	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
166	C₄×C₂₉	#454	1	2	yes	—
167	C₄×C₂₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
168	Q₈²	—	2	2	no	—
169	#557	—	2	2	no	—
170	#557	—	2	4	no	—
171	#544	—	2	2	no	—
172	#544	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
173	#533	—	2	2	no	—
174	#533	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
176	#519	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
178	#501	—	2	4	no	—
179	#500	—	2	2	no	—
180	#498	—	2	2	no	—
181	#428	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
182	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
183	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
187	#382	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
189	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
190	#339	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
191	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂₉	#2434	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂₉	#3022	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
207	#125	—	2	4	no	—
208	#125	—	2	8	no	—
209	#125	—	2	4	no	—
210	#125	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	2	8	no	—
233	#106	—	2	8	no	—
234	#101	Q₈×C₂₉	1	8	yes	complemented
235	#97	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	#95	—	2	1	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	C₂₉	#25826	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	C₂×Q₈×C₂₉	1	8	yes	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	8	2	no	—
288	Q₈	—	8	4	no	—
289	Q₈	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂₉×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	C₂₉×#454	1	2	yes	—
325	C₄	D₄×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	C₂₉×#2434	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×C₂₉×#454	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
69. C₂₉×#101	Q₈	semidirect
117. #25826	C₂₉	direct (N × H)
234. #101	Q₈×C₂₉	semidirect
240. C₂₉	#25826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3502	2
C₂₉×#3165	2
C₂₉×#2568	2
C₂₉×#2061	2
C₂₉×#1986	2
C₂₉×#1857	2
C₄×C₂₉×#101	2
#25826	29

Subgroups — C29×#25826 #20320726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25826 #20320726