Subgroups — #203222

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9548	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9537	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8950	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8848	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1984	C₂²	1	2	yes	—
19	#1939	C₂²	1	2	yes	—
20	#1916	—	2	2	no	—
21	#1839	—	2	1	no	—
22	#1831	—	2	1	no	—
23	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1771	—	2	2	no	—
27	#1770	C₂²	1	2	yes	—
28	#1767	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#103	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#103	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#103	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#103	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1745	—	2	1	no	—
38	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	#1279	C₂²	1	2	yes	—
46	#1277	C₂²	1	2	yes	—
47	#1273	C₂²	1	2	yes	—
48	#1273	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#446	—	2	4	no	—
57	#446	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄³	—	2	1	no	—
99	C₄³	—	2	1	no	—
100	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	1	no	—
112	#336	—	2	1	no	—
113	#336	—	2	1	no	—
114	#336	—	2	1	no	—
115	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#336	D₄	1	2	yes	—
118	#335	—	2	4	no	—
119	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
120	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
146	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	2	2	no	—
179	#107	—	2	2	no	—
180	#107	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
186	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
187	#103	—	2	2	no	—
188	#103	—	2	2	no	—
189	#103	—	2	2	no	—
190	#103	—	2	2	no	—
191	#103	—	2	2	no	—
192	#103	—	2	2	no	—
193	#97	—	2	8	no	—
194	#97	—	8	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	8	1	no	—
205	C₄×C₈	—	8	1	no	—
206	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
207	#95	—	2	1	no	—
208	#95	—	2	1	no	—
209	#95	—	2	1	no	—
210	#95	—	2	1	no	—
211	#95	—	2	1	no	—
212	#95	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	#117	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	1	no	—
295	C₄²	—	4	1	no	—
296	C₄²	—	4	1	no	—
297	C₄²	—	4	1	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	8	1	no	—
302	C₄²	—	8	1	no	—
303	C₄²	—	8	1	no	—
304	C₄²	—	8	1	no	—
305	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
307	C₄²	#131	1	2	yes	—
308	C₄²	#131	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	2	no	—
313	Q₈	—	2	2	no	—
314	Q₈	—	2	2	no	—
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	4	1	no	—
317	Q₈	—	4	1	no	—
318	Q₈	—	4	1	no	—
319	Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	4	1	no	—
375	C₈	—	4	1	no	—
376	C₈	—	8	2	no	—
377	C₈	—	8	2	no	—
378	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	8	1	no	—
395	C₄	—	8	1	no	—
396	C₄	—	8	1	no	—
397	C₄	—	8	1	no	—
398	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#3124	1	2	yes	—
403	C₄	#3127	1	2	yes	—
404	C₂	#17880	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#17881	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#17897	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#17898	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#21102	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#21135	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22018	2
#20570	2
C₄²×Q₁₆	2
#9548	2
#9537	2
#8950	2
#8848	2
C₄×#335	2
#8171	2
#8133	2