Subgroups — #203231

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9541	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8948	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#433	—	2	1	no	—
15	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1954	C₂²	1	2	yes	—
18	#1939	C₂²	1	2	yes	—
19	#1926	C₄	1	2	yes	—
20	#1923	—	2	2	no	—
21	#1919	C₄	1	2	yes	—
22	#1880	C₄	1	2	yes	—
23	#1865	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1750	—	2	1	no	—
33	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1277	C₂²	1	2	yes	—
43	#1273	C₂²	1	2	yes	—
44	#1273	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	#433	—	4	4	no	—
54	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#388	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄³	—	2	1	no	—
87	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	1	no	—
94	#336	—	2	1	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#335	—	2	4	no	—
99	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
100	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
118	C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	#117	—	4	2	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#106	—	2	2	no	—
143	#106	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
150	#103	—	2	2	no	—
151	#103	—	2	4	no	—
152	#102	—	2	2	no	—
153	#102	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
156	#97	—	4	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	4	4	no	—
168	C₄×C₈	—	4	2	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	#95	—	2	1	no	—
172	#95	—	2	1	no	—
173	C₂⁴	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
178	C₂×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	SD₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	#117	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₄²	#137	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	1	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	2	2	no	—
253	Q₈	—	2	4	no	—
254	Q₈	#433	1	4	yes	complemented
255	D₄	—	4	1	no	—
256	D₄	—	4	1	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	—	4	1	no	—
293	C₈	—	4	1	no	—
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₈	—	8	2	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	8	1	no	—
298	C₂²	—	8	1	no	—
299	C₂²	—	8	1	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2929	1	2	yes	—
304	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2955	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	8	1	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2966	1	2	yes	—
318	C₄	#3106	1	2	yes	—
319	C₄	#3108	1	2	yes	—
320	C₂	—	16	1	no	—
321	C₂	#17904	1	2	yes	—
322	C₂	#17908	1	2	yes	—
323	C₂	#21103	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21120	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₈×Q₈	C₂	semidirect
5. #9535	C₂	semidirect
7. #8844	C₂	semidirect
8. #8278	C₂	semidirect
10. #8175	C₂	semidirect
11. #8133	C₂	semidirect
254. Q₈	#433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21266	2
#21115	2
C₄×C₈×Q₈	2
#9541	2
#9535	2
#8948	2
#8844	2
#8278	2
#8183	2
#8175	2
#8133	2