Subgroups — #203236

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#8279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#8135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1928	C₄	1	2	yes	—
26	#1919	C₄	1	2	yes	—
27	#1917	—	2	1	no	—
28	#1917	—	2	1	no	—
29	#1877	C₄	1	2	yes	—
30	#1862	C₄	1	2	yes	—
31	#1840	—	2	1	no	—
32	#1832	—	2	1	no	—
33	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
43	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#336	—	2	1	no	—
47	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₈×D₄	—	2	2	no	—
73	C₈×D₄	—	2	2	no	—
74	C₈×D₄	—	2	2	no	—
75	C₈×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×#97	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#387	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	#376	—	2	1	no	—
110	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#336	—	2	1	no	—
115	#336	—	2	1	no	—
116	#336	—	2	1	no	—
117	#336	—	2	1	no	—
118	#336	—	2	1	no	—
119	#336	—	2	1	no	—
120	#336	—	2	1	no	—
121	#336	—	2	1	no	—
122	#336	—	2	1	no	—
123	#336	—	2	1	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#335	—	2	2	no	—
132	#334	—	2	2	no	—
133	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
134	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
135	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
171	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	#107	—	2	4	no	—
192	#106	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
201	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
203	#103	—	2	2	no	—
204	#103	—	2	4	no	—
205	#102	—	2	2	no	—
206	#102	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	#97	—	8	1	no	—
210	C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈	—	8	1	no	—
223	C₄×C₈	—	8	1	no	—
224	C₄×C₈	—	8	1	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	1	no	—
230	#95	—	2	1	no	—
231	C₂⁴	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	8	4	no	—
296	C₂×C₈	—	8	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
306	C₄⋊C₄	#117	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	4	1	no	—
320	C₄²	—	4	1	no	—
321	C₄²	—	4	1	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	8	2	no	—
325	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	1	no	—
336	Q₈	—	4	1	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	D₄	—	2	2	no	—
339	D₄	—	2	4	no	—
340	D₄	#433	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	4	1	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	4	1	no	—
381	C₈	—	4	1	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	4	1	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	4	1	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	8	1	no	—
388	C₈	—	8	1	no	—
389	C₈	—	8	1	no	—
390	C₈	—	8	1	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2929	1	2	yes	—
398	C₂²	#2946	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2947	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2957	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	8	1	no	—
408	C₄	—	8	1	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2966	1	2	yes	—
413	C₄	#3118	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#3120	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#3123	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#3124	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	4	4	no	—
418	C₂	#17918	1	2	yes	—
419	C₂	#17921	1	2	yes	—
420	C₂	#21103	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#21125	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22023	C₂	semidirect
4. #9544	C₂	semidirect
5. #9543	C₂	semidirect
6. #9536	C₂	semidirect
7. #9533	C₂	semidirect
12. #8279	C₂	semidirect
13. #8182	C₂	semidirect
15. #8135	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22023	2
#21114	2
#20555	2
#9544	2
#9543	2
#9536	2
#9533	2
#8945	2
#8845	2
#8843	2
#8279	2
#8182	2
#8174	2
#8135	2