Subgroups — C₂₉×#28708 #20323608

Order 7424.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×D₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#2562	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂₉×#2077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂₉×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂₉×#499	—	2	4	no	—
13	C₈×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#400	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#394	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#388	—	2	4	no	—
24	C₂₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
39	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
40	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
54	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
55	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
56	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
57	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
61	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
62	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₂₉	—	4	8	no	—
84	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
99	C₄²×C₂₉	—	8	2	no	—
100	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
102	#28708	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
103	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₂₉	#135	1	4	yes	—
110	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₈×C₂₉	#124	1	4	yes	—
139	C₂×#499	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×C₈×D₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
141	#2562	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
142	#2077	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
143	#1989	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
144	#1808	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
145	#1808	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
146	C₄×#107	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂₉	#547	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂₉	#576	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
162	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
163	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
164	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
165	C₄×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₂₉	#556	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
169	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
171	#499	—	2	4	no	—
172	C₈×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
180	#400	—	2	2	no	—
181	#394	—	2	2	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#380	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
184	#380	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
186	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
187	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
188	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂₉	#2547	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂₉	#3050	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂₉	#3061	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂₉	#3336	1	2	yes	—
194	C₂×C₂₉	#3339	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
203	#125	—	2	4	no	—
204	#125	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
218	#107	—	2	2	no	—
219	#107	—	2	2	no	—
220	#107	—	2	4	no	—
221	#106	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	C₂₉	#28708	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
229	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₄²	—	8	2	no	—
266	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
267	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	C₂₉×#135	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	C₂₉×#124	1	4	yes	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂₉×#547	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂₉×#576	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂₉×#556	1	2	yes	—
325	C₂	—	4	4	no	—
326	C₂	C₂₉×#2547	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂₉×#3050	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂₉×#3061	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂₉×#3336	1	2	yes	—
330	C₂	C₂₉×#3339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#499	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2077	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1989	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1808	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1808	C₂	semidirect
8. C₄×C₂₉×#107	C₂	semidirect
102. #28708	C₂₉	direct (N × H)
139. C₂×#499	C₂×C₂₉	semidirect
142. #2077	C₂×C₂₉	semidirect
143. #1989	C₂×C₂₉	semidirect
144. #1808	C₂×C₂₉	semidirect
145. #1808	C₂×C₂₉	semidirect
146. C₄×#107	C₂×C₂₉	semidirect
228. C₂₉	#28708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#499	2
C₂×C₈×D₄×C₂₉	2
C₂₉×#2562	2
C₂₉×#2077	2
C₂₉×#1989	2
C₂₉×#1808	2
C₄×C₂₉×#107	2
#28708	29

Subgroups — C29×#28708 #20323608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#28708 #20323608