Subgroups — C₂₉×#28709 #20323609

Order 7424.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#2562	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂₉×#2076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂₉×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂₉×#499	—	2	4	no	—
13	C₂₉×#436	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#400	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#394	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#388	—	2	4	no	—
24	C₂₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
33	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
38	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
39	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
53	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
54	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
55	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
56	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
60	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	M₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
77	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
95	C₄²×C₂₉	—	8	2	no	—
96	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
98	#28709	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
99	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
130	C₈×C₂₉	#124	1	4	yes	—
131	C₂×#499	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#436	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
133	#2562	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
134	#2076	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
135	#2075	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
136	#1989	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
137	#1809	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
138	C₄×#107	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂₉	#547	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂₉	#576	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
152	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
153	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
154	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
155	C₄×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₂₉	#556	1	2	yes	—
158	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
159	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
161	#499	—	2	4	no	—
162	#436	—	2	4	no	—
163	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
170	#400	—	2	2	no	—
171	#394	—	2	2	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#380	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
174	#380	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
176	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
177	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
178	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
180	C₂×C₂₉	#2547	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂₉	#3054	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂₉	#3061	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂₉	#3352	1	2	yes	—
184	C₂×C₂₉	#3355	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
192	#125	—	2	4	no	—
193	#125	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
207	#107	—	2	2	no	—
208	#107	—	2	2	no	—
209	#107	—	2	4	no	—
210	#106	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	C₂₉	#28709	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
218	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄²	—	8	2	no	—
252	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
253	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	C₂₉×#124	1	4	yes	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂₉×#547	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂₉×#576	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂₉×#556	1	2	yes	—
305	C₂	—	8	2	no	—
306	C₂	C₂₉×#2547	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂₉×#3054	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂₉×#3061	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂₉×#3352	1	2	yes	—
310	C₂	C₂₉×#3355	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#499	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2076	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2075	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1989	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1809	C₂	semidirect
8. C₄×C₂₉×#107	C₂	semidirect
98. #28709	C₂₉	direct (N × H)
131. C₂×#499	C₂×C₂₉	semidirect
134. #2076	C₂×C₂₉	semidirect
135. #2075	C₂×C₂₉	semidirect
136. #1989	C₂×C₂₉	semidirect
137. #1809	C₂×C₂₉	semidirect
138. C₄×#107	C₂×C₂₉	semidirect
217. C₂₉	#28709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#499	2
C₂×C₂₉×#436	2
C₂₉×#2562	2
C₂₉×#2076	2
C₂₉×#2075	2
C₂₉×#1989	2
C₂₉×#1809	2
C₄×C₂₉×#107	2
#28709	29

Subgroups — C29×#28709 #20323609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#28709 #20323609