Subgroups — C₂₉×#28720 #20323620

Order 7424.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#488	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂₉×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₂₉×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#2072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2071	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₉×#1991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1804	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#488	—	2	8	no	—
15	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#389	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#389	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
28	C₄³×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
37	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
38	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
39	C₂₉×#124	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
60	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
61	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
106	C₄²×C₂₉	#41	1	4	yes	—
107	#28720	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
108	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
115	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
116	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
117	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
144	C₂×#488	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
145	#2859	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₄×#124	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
147	#2072	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
148	#2071	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
149	#1991	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
150	#1805	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
151	#1804	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
156	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
163	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
168	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
169	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
170	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
171	C₄×C₂₉	#547	1	2	yes	—
172	C₄×C₂₉	#556	1	2	yes	—
173	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
174	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
177	#488	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
182	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
183	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#384	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
188	#382	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
189	#382	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄³	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
192	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
193	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
194	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
196	C₂×C₂₉	#2547	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂₉	#3035	1	2	yes	—
198	C₂×C₂₉	#3131	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂₉	#3140	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂₉	#3232	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
205	#125	—	2	4	no	—
206	#125	—	2	4	no	—
207	#124	—	2	2	no	—
208	#124	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	#103	—	2	8	no	—
229	#102	—	2	8	no	—
230	C₄×C₈	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	C₂₉	#28720	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
236	C₂⁴	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
275	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
276	C₄²	#41×C₂₉	1	4	yes	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	4	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	1	no	—
317	C₂²	—	8	1	no	—
318	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	1	no	—
330	C₄	—	8	1	no	—
331	C₄	C₂₉×#547	1	2	yes	—
332	C₄	C₂₉×#556	1	2	yes	—
333	C₂	—	8	2	no	—
334	C₂	C₂₉×#2547	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂₉×#3035	1	2	yes	—
336	C₂	C₂₉×#3131	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂₉×#3140	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂₉×#3232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₄³×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2859	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2072	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1991	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1805	C₂	semidirect
9. C₄×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
107. #28720	C₂₉	direct (N × H)
145. #2859	C₂×C₂₉	semidirect
147. #2072	C₂×C₂₉	semidirect
149. #1991	C₂×C₂₉	semidirect
150. #1805	C₂×C₂₉	semidirect
152. C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₂₉	semidirect
235. C₂₉	#28720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#488	2
C₂₉×#2859	2
C₄×C₂₉×#124	2
C₂₉×#2072	2
C₂₉×#2071	2
C₂₉×#1991	2
C₂₉×#1805	2
C₂₉×#1804	2
C₄×C₂₉×C₄⋊C₈	2
#28720	29

Subgroups — C29×#28720 #20323620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#28720 #20323620