Subgroups — C₂₉×#28721 #20323621

Order 7424.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#488	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂₉×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₂₉×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2073	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₉×#1991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1802	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#488	—	2	8	no	—
15	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#389	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#389	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
28	C₄³×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
37	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
38	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
39	C₂₉×#124	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
60	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
61	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
105	C₄²×C₂₉	#41	1	4	yes	—
106	#28721	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
107	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
114	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
115	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
116	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
143	C₂×#488	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
144	#2859	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₄×#124	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
146	#2074	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
147	#2073	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
148	#1991	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
149	#1803	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
150	#1802	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
156	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
162	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
165	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
166	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
167	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
168	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
169	C₄×C₂₉	#488	1	4	yes	complemented
170	C₄×C₂₉	#547	1	2	yes	—
171	C₄×C₂₉	#556	1	2	yes	—
172	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
173	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
176	#488	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
181	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
182	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#384	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
187	#382	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
188	#382	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄³	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
191	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
192	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
193	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
194	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
195	C₂×C₂₉	#2547	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂₉	#3035	1	2	yes	—
197	C₂×C₂₉	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂₉	#3142	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂₉	#3233	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
204	#125	—	2	4	no	—
205	#125	—	2	4	no	—
206	#124	—	2	2	no	—
207	#124	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	#103	—	2	8	no	—
228	#102	—	2	8	no	—
229	C₄×C₈	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	C₂₉	#28721	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
234	C₂⁴	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
273	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
274	C₄²	#41×C₂₉	1	4	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	4	no	—
282	Q₈	—	4	2	no	—
283	D₄	—	2	4	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	8	1	no	—
315	C₂²	—	8	1	no	—
316	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	8	1	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	C₂₉×#488	1	4	yes	complemented
329	C₄	C₂₉×#547	1	2	yes	—
330	C₄	C₂₉×#556	1	2	yes	—
331	C₂	—	8	2	no	—
332	C₂	C₂₉×#2547	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂₉×#3035	1	2	yes	—
334	C₂	C₂×C₂₉×#488	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂₉×#3142	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂₉×#3233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₄³×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2859	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2074	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1991	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1803	C₂	semidirect
9. C₄×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
106. #28721	C₂₉	direct (N × H)
144. #2859	C₂×C₂₉	semidirect
146. #2074	C₂×C₂₉	semidirect
148. #1991	C₂×C₂₉	semidirect
149. #1803	C₂×C₂₉	semidirect
151. C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₂₉	semidirect
169. C₄×C₂₉	#488	semidirect
233. C₂₉	#28721	direct (N × H)
328. C₄	C₂₉×#488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#488	2
C₂₉×#2859	2
C₄×C₂₉×#124	2
C₂₉×#2074	2
C₂₉×#2073	2
C₂₉×#1991	2
C₂₉×#1803	2
C₂₉×#1802	2
C₄×C₂₉×C₄⋊C₈	2
#28721	29

Subgroups — C29×#28721 #20323621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#28721 #20323621