Subgroups — C₂₉×#28727 #20323627

Order 7424.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#489	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂₉×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₂₉×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2073	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₉×#1993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1804	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂₉×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#489	—	2	8	no	—
15	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₉×#391	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#391	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
28	C₄³×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
40	C₂₉×#124	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
59	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
60	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
62	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
64	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
107	C₄²×C₂₉	#41	1	4	yes	—
108	#28727	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
109	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
116	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
117	Q₈×C₂₉	—	8	8	no	—
118	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
146	C₂×#489	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
147	#2862	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₄×#124	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
149	#2074	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
150	#2073	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
151	#1993	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
152	#1805	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
153	#1804	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
154	#1767	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
165	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
171	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
172	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
173	C₄×C₂₉	#547	1	2	yes	—
174	C₄×C₂₉	#556	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
176	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
179	#489	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
183	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
187	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
188	#388	—	2	2	no	—
189	#382	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
190	#382	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
191	#382	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄³	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
194	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
195	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
196	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
198	C₂×C₂₉	#2547	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂₉	#3040	1	2	yes	—
200	C₂×C₂₉	#3135	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂₉	#3140	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂₉	#3240	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	#124	—	2	2	no	—
211	#124	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
229	#103	—	2	8	no	—
230	#102	—	2	8	no	—
231	#97	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	C₂₉	#28727	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂⁴	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
278	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
279	C₄²	#41×C₂₉	1	4	yes	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	4	no	—
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	8	8	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	1	no	—
321	C₂²	—	8	1	no	—
322	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	1	no	—
334	C₄	—	8	1	no	—
335	C₄	C₂₉×#547	1	2	yes	—
336	C₄	C₂₉×#556	1	2	yes	—
337	C₂	—	8	2	no	—
338	C₂	C₂₉×#2547	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂₉×#3040	1	2	yes	—
340	C₂	C₂₉×#3135	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂₉×#3140	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂₉×#3240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₄³×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2862	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2074	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1993	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1805	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1767	C₂	semidirect
108. #28727	C₂₉	direct (N × H)
147. #2862	C₂×C₂₉	semidirect
149. #2074	C₂×C₂₉	semidirect
151. #1993	C₂×C₂₉	semidirect
152. #1805	C₂×C₂₉	semidirect
154. #1767	C₂×C₂₉	semidirect
237. C₂₉	#28727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#489	2
C₂₉×#2862	2
C₄×C₂₉×#124	2
C₂₉×#2074	2
C₂₉×#2073	2
C₂₉×#1993	2
C₂₉×#1805	2
C₂₉×#1804	2
C₂₉×#1767	2
#28727	29

Subgroups — C29×#28727 #20323627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#28727 #20323627