Subgroups — C₂₉×#28742 #20323642

Order 7424.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#2592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1972	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂₉×#1971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂₉×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#495	—	2	4	no	—
15	C₂₉×#446	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#397	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#393	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#391	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂₉×#390	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂₉×#388	—	2	4	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
35	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
36	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
37	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
43	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
57	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂₉×#103	—	4	4	no	—
60	C₂₉×#102	—	4	4	no	—
61	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
65	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
85	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
86	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
102	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₂₉	—	8	2	no	—
105	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
107	#28742	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
108	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
115	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
116	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
117	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
118	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
119	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
120	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
140	C₈×C₂₉	#124	1	4	yes	—
141	C₂×#495	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#446	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2592	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
144	#2055	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
145	#1983	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
146	#1972	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
147	#1971	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
148	C₄×#106	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂₉	#550	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
158	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
161	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
162	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
163	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
164	C₄×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₂₉	#559	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
169	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
172	#495	—	2	4	no	—
173	#446	—	2	4	no	—
174	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
179	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
181	#397	—	2	2	no	—
182	#393	—	2	2	no	—
183	#391	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
184	#390	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
187	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
188	C₂×C₂₉	—	16	2	no	—
189	C₂×C₂₉	#2548	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂₉	#3054	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂₉	#3060	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂₉	#3401	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
205	#124	—	2	4	no	—
206	#124	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
219	#106	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	#103	—	4	4	no	—
223	#102	—	4	4	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	C₂₉	#28742	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
248	Q₁₆	—	4	4	no	—
249	SD₁₆	—	4	8	no	—
250	D₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	8	2	no	—
269	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
270	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	D₄	—	4	2	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	C₂₉×#124	1	4	yes	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂₉×#550	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂₉×#559	1	2	yes	—
322	C₂	—	16	2	no	—
323	C₂	C₂₉×#2548	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂₉×#3054	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂₉×#3060	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂₉×#3401	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#446	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2592	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2055	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1983	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1971	C₂	semidirect
8. C₄×C₂₉×#106	C₂	semidirect
107. #28742	C₂₉	direct (N × H)
142. C₂×#446	C₂×C₂₉	semidirect
143. #2592	C₂×C₂₉	semidirect
144. #2055	C₂×C₂₉	semidirect
145. #1983	C₂×C₂₉	semidirect
147. #1971	C₂×C₂₉	semidirect
148. C₄×#106	C₂×C₂₉	semidirect
229. C₂₉	#28742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#495	2
C₂×C₂₉×#446	2
C₂₉×#2592	2
C₂₉×#2055	2
C₂₉×#1983	2
C₂₉×#1972	2
C₂₉×#1971	2
C₄×C₂₉×#106	2
#28742	29

Subgroups — C29×#28742 #20323642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#28742 #20323642