Subgroups — C₂₉×#28743 #20323643

Order 7424.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂₉×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₉×#124	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₉×#493	—	2	4	no	—
14	C₂₉×#446	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#394	—	2	4	no	—
22	C₂₉×#390	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#390	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
31	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
32	C₂×D₈×C₂₉	—	2	8	no	—
33	C₂×D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
38	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
39	C₂₉×#124	—	4	8	no	—
40	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
51	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂₉×#102	—	4	8	no	—
54	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	D₈×C₂₉	—	4	8	no	—
76	D₈×C₂₉	—	4	8	no	—
77	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
89	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
94	#28743	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
95	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
102	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
103	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
104	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
105	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
106	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₈×C₂₉	#124	1	4	yes	complemented
125	C₂×#493	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#446	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2548	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
128	#2054	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
129	#1982	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
130	#1972	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
131	C₄×#106	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
133	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
134	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂₉	#550	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂₉	#576	1	2	yes	—
141	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
143	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
144	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
145	C₄×C₂₉	#469	1	4	yes	—
146	C₄×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₂₉	#559	1	2	yes	—
149	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
150	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
151	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
152	C₂×#124	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
154	#493	—	2	4	no	—
155	#446	—	2	4	no	—
156	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
160	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
162	#394	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
166	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
167	C₂×C₂₉	—	16	4	no	—
168	C₂×C₂₉	#2548	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂₉	#3058	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂₉	#3399	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
176	C₂×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
183	#127	—	2	4	no	—
184	#127	—	2	4	no	—
185	#124	—	4	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
196	#106	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	#102	—	4	8	no	—
200	#97	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	C₂₉	#28743	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
222	D₈	—	4	8	no	—
223	D₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
240	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	D₄	—	4	4	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	8	8	no	—
252	D₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	C₂₉×#124	1	4	yes	complemented
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	8	4	no	—
274	C₂²	—	8	8	no	—
275	C₂²	—	8	8	no	—
276	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂₉×#550	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂₉×#576	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	C₂₉×#469	1	4	yes	—
285	C₄	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂₉×#559	1	2	yes	—
288	C₂	—	16	4	no	—
289	C₂	C₂₉×#2548	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×C₂₉×#469	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂₉×#3058	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂₉×#3399	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#446	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2548	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2054	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1982	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1972	C₂	semidirect
7. C₄×C₂₉×#106	C₂	semidirect
94. #28743	C₂₉	direct (N × H)
124. C₈×C₂₉	#124	semidirect
126. C₂×#446	C₂×C₂₉	semidirect
127. #2548	C₂×C₂₉	semidirect
128. #2054	C₂×C₂₉	semidirect
129. #1982	C₂×C₂₉	semidirect
130. #1972	C₂×C₂₉	semidirect
131. C₄×#106	C₂×C₂₉	semidirect
203. C₂₉	#28743	direct (N × H)
270. C₈	C₂₉×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#493	2
C₂×C₂₉×#446	2
C₂₉×#2548	2
C₂₉×#2054	2
C₂₉×#1982	2
C₂₉×#1972	2
C₄×C₂₉×#106	2
#28743	29

Subgroups — C29×#28743 #20323643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#28743 #20323643