Subgroups — C₂₉×#28744 #20323644

Order 7424.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#2568	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂₉×#2056	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂₉×#1981	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₉×#1971	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₂₉×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂₉×#494	—	2	4	no	—
13	C₂₉×#446	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂₉×#400	—	2	4	no	—
21	C₂₉×#391	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#391	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂₉×#382	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
31	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
48	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂₉×#103	—	4	8	no	—
51	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
52	C₄×C₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
54	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
55	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
70	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
71	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
88	#28744	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
89	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
91	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
92	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
93	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
113	C₈×C₂₉	#124	1	4	yes	—
114	C₂×#494	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#446	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
116	#2568	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
117	#2056	C₂×C₂₉	1	4	yes	—
118	#1981	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
119	#1971	C₂×C₂₉	1	4	yes	—
120	C₄×#106	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂₉	#550	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂₉	#578	1	2	yes	—
125	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
127	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
129	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
130	C₄×C₂₉	#470	1	4	yes	—
131	C₄×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₂₉	#559	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
138	#494	—	2	4	no	—
139	#446	—	2	4	no	—
140	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
144	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
146	#400	—	2	4	no	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#391	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
149	#382	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
151	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₂₉	#2548	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂₉	#3059	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂₉	#3398	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
177	#106	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	#103	—	4	8	no	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	C₂₉	#28744	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
200	Q₁₆	—	4	8	no	—
201	Q₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
218	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	4	4	no	—
221	Q₈	—	4	4	no	—
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	4	2	no	—
243	C₈	C₂₉×#124	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂₉×#550	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂₉×#578	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	8	4	no	—
252	C₄	—	8	4	no	—
253	C₄	C₂₉×#470	1	4	yes	—
254	C₄	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂₉×#559	1	2	yes	—
257	C₂	C₂₉×#2548	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×C₂₉×#470	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂₉×#3059	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂₉×#3398	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
88. #28744	C₂₉	direct (N × H)
186. C₂₉	#28744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#494	2
C₂×C₂₉×#446	2
C₂₉×#2568	2
C₂₉×#2056	2
C₂₉×#1981	2
C₂₉×#1971	2
C₄×C₂₉×#106	2
#28744	29

Subgroups — C29×#28744 #20323644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#28744 #20323644