Subgroups — C₂₉×#28749 #20323649

Order 7424.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂₉×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂₉×#127	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂₉×#127	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂₉×#127	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂₉×#127	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#486	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₉×#391	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#389	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
42	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
43	C₂₉×#127	—	2	8	no	—
44	C₂₉×#127	—	4	4	no	—
45	C₂₉×#127	—	4	4	no	—
46	C₂₉×#127	—	4	4	no	—
47	C₂₉×#127	—	4	4	no	—
48	C₂₉×#127	—	4	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂₉×#102	—	2	16	no	—
66	C₂₉×#102	—	4	8	no	—
67	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₂₉	D₈	1	4	yes	—
120	C₄²×C₂₉	SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
123	C₄²×C₂₉	#41	1	4	yes	—
124	#28749	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
125	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
134	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
135	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
136	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
137	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
138	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
139	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
140	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
141	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
171	C₂×#486	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
172	#2867	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2041	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
175	#1982	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
176	#1957	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
177	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₂₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
196	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
197	C₄×C₂₉	#459	1	4	yes	—
198	C₄×C₂₉	#460	1	4	yes	—
199	C₄×C₂₉	#486	1	4	yes	complemented
200	C₄×C₂₉	#550	1	2	yes	—
201	C₄×C₂₉	#559	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#127	—	2	1	no	—
204	C₂×#127	—	2	1	no	—
205	C₂×#127	—	2	1	no	—
206	C₂×#127	—	2	1	no	—
207	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
208	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
209	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
211	#486	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
214	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#389	—	2	1	no	—
218	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
219	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
222	C₄³	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₂₉	—	16	4	no	—
225	C₂×C₂₉	#2548	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂₉	#3138	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂₉	#3205	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂₉	#3208	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	—	2	8	no	—
246	#127	—	4	4	no	—
247	#127	—	4	4	no	—
248	#127	—	4	4	no	—
249	#127	—	4	4	no	—
250	#127	—	4	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	#102	—	2	16	no	—
268	#102	—	4	8	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	C₂₉	#28749	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₄²	D₈×C₂₉	1	4	yes	—
323	C₄²	SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
324	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
325	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₄²	#41×C₂₉	1	4	yes	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	8	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	8	8	no	—
339	D₄	—	8	8	no	—
340	D₄	—	8	8	no	—
341	D₄	—	8	8	no	—
342	D₄	—	8	8	no	—
343	D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	C₂₉×#459	1	4	yes	—
393	C₄	C₂₉×#460	1	4	yes	—
394	C₄	C₂₉×#486	1	4	yes	complemented
395	C₄	C₂₉×#550	1	2	yes	—
396	C₄	C₂₉×#559	1	2	yes	—
397	C₂	—	16	4	no	—
398	C₂	C₂₉×#2548	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×C₂₉×#459	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×C₂₉×#460	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×C₂₉×#486	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂₉×#3138	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂₉×#3205	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂₉×#3208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₄³×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#486	C₂	semidirect
3. C₄×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2041	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1982	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1957	C₂	semidirect
7. C₄×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
40. C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
124. #28749	C₂₉	direct (N × H)
171. C₂×#486	C₂×C₂₉	semidirect
173. C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
174. #2041	C₂×C₂₉	semidirect
175. #1982	C₂×C₂₉	semidirect
176. #1957	C₂×C₂₉	semidirect
177. C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₂₉	semidirect
199. C₄×C₂₉	#486	semidirect
242. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
272. C₂₉	#28749	direct (N × H)
394. C₄	C₂₉×#486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#486	2
C₂₉×#2867	2
C₄×C₂₉×C₄⋊Q₈	2
C₂₉×#2041	2
C₂₉×#1982	2
C₂₉×#1957	2
C₄×C₂₉×C₄⋊C₈	2
#28749	29

Subgroups — C29×#28749 #20323649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#28749 #20323649