Subgroups — C₂₉×#28751 #20323651

Order 7424.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂₉×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂₉×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2041	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₉×#1983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₉×#488	—	2	8	no	—
15	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#390	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#390	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₉×#387	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
35	C₂₉×#127	—	4	2	no	—
36	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
37	C₂₉×#125	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
39	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
40	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
57	C₂₉×#103	—	4	4	no	—
58	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
59	C₂₉×#102	—	4	4	no	—
60	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
62	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
102	C₄²×C₂₉	#41	1	4	yes	—
103	#28751	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
104	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
111	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
112	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
113	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
114	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
139	C₂×#488	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
140	#2858	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#125	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2043	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
143	#2041	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
144	#1983	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
145	#1958	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
146	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
157	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
162	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
163	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
164	C₄×C₂₉	#550	1	2	yes	—
165	C₄×C₂₉	#559	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
170	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
171	#488	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
181	#387	—	2	2	no	—
182	#382	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
185	C₄³	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
186	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
187	C₂×C₂₉	—	16	2	no	—
188	C₂×C₂₉	#2548	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂₉	#3035	1	2	yes	—
190	C₂×C₂₉	#3131	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂₉	#3142	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂₉	#3211	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
198	#127	—	4	2	no	—
199	#125	—	2	2	no	—
200	#125	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
201	#124	—	2	4	no	—
202	#124	—	2	4	no	—
203	#124	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	#103	—	2	8	no	—
220	#103	—	4	4	no	—
221	#102	—	2	8	no	—
222	#102	—	4	4	no	—
223	C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	C₂₉	#28751	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
265	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
266	C₄²	#41×C₂₉	1	4	yes	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	C₂₉×#550	1	2	yes	—
320	C₄	C₂₉×#559	1	2	yes	—
321	C₂	—	16	2	no	—
322	C₂	C₂₉×#2548	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂₉×#3035	1	2	yes	—
324	C₂	C₂₉×#3131	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂₉×#3142	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂₉×#3211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₄³×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#488	C₂	semidirect
3. C₄×C₂₉×#125	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2043	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1983	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1958	C₂	semidirect
8. C₄×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
37. C₂₉×#125	D₄	semidirect
103. #28751	C₂₉	direct (N × H)
139. C₂×#488	C₂×C₂₉	semidirect
141. C₄×#125	C₂×C₂₉	semidirect
142. #2043	C₂×C₂₉	semidirect
144. #1983	C₂×C₂₉	semidirect
145. #1958	C₂×C₂₉	semidirect
146. C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₂₉	semidirect
200. #125	D₄×C₂₉	semidirect
227. C₂₉	#28751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#488	2
C₂₉×#2858	2
C₄×C₂₉×#125	2
C₂₉×#2043	2
C₂₉×#2041	2
C₂₉×#1983	2
C₂₉×#1958	2
C₄×C₂₉×C₄⋊C₈	2
#28751	29

Subgroups — C29×#28751 #20323651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#28751 #20323651