Subgroups — C₂₉×#28766 #20323666

Order 7424.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1978	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂₉×#1967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂₉×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₉×#495	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#495	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#489	—	2	4	no	—
17	C₂₉×#488	—	2	4	no	—
18	C₂₉×#446	—	2	2	no	—
19	C₈×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂₉×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#419	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂₉×#418	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂₉×#405	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
34	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
35	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
36	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
37	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
38	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
39	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
40	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂₉×#125	D₄	1	2	yes	—
47	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
48	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
49	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
50	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂₉×#108	—	2	4	no	—
56	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
59	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
60	C₂₉×#101	—	4	4	no	—
61	C₂₉×#100	—	4	4	no	—
62	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
82	Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
83	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
84	D₈×C₂₉	—	4	2	no	—
85	D₈×C₂₉	—	4	2	no	—
86	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
88	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#28766	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
108	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
111	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
113	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
114	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
115	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
116	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
117	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
118	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
132	C₈×C₂₉	#124	1	2	yes	—
133	C₈×C₂₉	#124	1	2	yes	—
134	C₂×#495	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
135	#3140	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
136	#2960	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2046	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
138	#1979	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
139	#1978	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
140	#1967	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
141	C₄×#108	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
146	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂₉	#559	1	2	yes	—
148	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
151	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
152	C₄×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₂₉	#550	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
157	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
158	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
160	#495	—	2	2	no	—
161	#495	—	2	2	no	—
162	#489	—	2	4	no	—
163	#488	—	2	4	no	—
164	#446	—	2	2	no	—
165	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×#108	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
167	#424	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
168	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
169	#419	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
170	#418	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
171	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
172	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
173	#405	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
174	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
176	#341	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂₉	—	16	2	no	—
179	C₂×C₂₉	#2548	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂₉	#3067	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×D₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₈	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
196	#125	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
197	#124	—	2	2	no	—
198	#124	—	2	2	no	—
199	#124	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
205	#108	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	#103	—	2	8	no	—
209	#102	—	2	8	no	—
210	#101	—	4	4	no	—
211	#100	—	4	4	no	—
212	#97	—	2	2	no	—
213	#97	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
218	C₂₉	#28766	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆	—	4	2	no	—
233	Q₁₆	—	4	2	no	—
234	SD₁₆	—	4	8	no	—
235	D₈	—	4	2	no	—
236	D₈	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	2	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	8	4	no	—
261	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	4	4	no	—
263	Q₈	—	4	2	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	C₂₉×#124	1	2	yes	—
283	C₈	C₂₉×#124	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	8	2	no	—
286	C₂²	—	8	4	no	—
287	C₂²	—	16	4	no	—
288	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂₉×#559	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂₉×#550	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	16	2	no	—
299	C₂	C₂₉×#2548	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂₉×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3140	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2960	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2046	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1979	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1967	C₂	semidirect
8. C₄×C₂₉×#108	C₂	semidirect
107. #28766	C₂₉	direct (N × H)
135. #3140	C₂×C₂₉	semidirect
136. #2960	C₂×C₂₉	semidirect
137. #2046	C₂×C₂₉	semidirect
138. #1979	C₂×C₂₉	semidirect
140. #1967	C₂×C₂₉	semidirect
141. C₄×#108	C₂×C₂₉	semidirect
218. C₂₉	#28766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#495	2
C₂₉×#3140	2
C₂₉×#2960	2
C₂₉×#2046	2
C₂₉×#1979	2
C₂₉×#1978	2
C₂₉×#1967	2
C₄×C₂₉×#108	2
#28766	29

Subgroups — C29×#28766 #20323666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#28766 #20323666