Subgroups — C₂₉×#28770 #20323670

Order 7424.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#2442	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂₉×#2085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#1991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1853	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂₉×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₂₉×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₉×#400	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#398	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₉×#380	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₂₉	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
43	C₂₉×#125	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂₉×#107	—	4	2	no	—
60	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#106	—	4	2	no	—
62	C₂₉×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
63	C₄×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
64	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#95	D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
112	#28770	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
113	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₂₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₂₉	#135	1	2	yes	—
117	C₂³×C₂₉	#135	1	2	yes	—
118	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₂₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
150	#2442	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
151	#2085	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
152	#2059	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
153	#1991	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
154	#1941	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
155	#1853	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
156	#1808	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#340	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₂₉	#499	1	4	yes	—
164	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
169	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
172	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
174	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
176	C₄×C₂₉	#533	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₂₉	#543	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₂₉	#554	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
190	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
191	#385	—	2	2	no	—
192	#382	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
193	#380	—	2	2	no	—
194	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
196	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
198	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
199	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
200	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
201	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
202	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
203	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂₉	#2549	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂₉	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂₉	#3163	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂₉	#3296	1	2	yes	—
209	C₂×C₂₉	#3301	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
217	#125	—	2	4	no	—
218	#125	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
234	#107	—	4	2	no	—
235	#106	—	2	4	no	—
236	#106	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
238	C₄×C₈	—	4	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
245	C₂₉	#28770	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
246	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
282	C₄⋊C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	C₂₉×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂₉×#135	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂₉×#135	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂₉×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	C₂₉×#499	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	C₂₉×#533	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂₉×#543	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂₉×#554	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	C₂₉×#2549	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×C₂₉×#499	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂₉×#3163	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂₉×#3296	1	2	yes	—
350	C₂	C₂₉×#3301	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2085	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2059	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1991	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1941	C₂	semidirect
112. #28770	C₂₉	direct (N × H)
151. #2085	C₂×C₂₉	semidirect
152. #2059	C₂×C₂₉	semidirect
153. #1991	C₂×C₂₉	semidirect
154. #1941	C₂×C₂₉	semidirect
245. C₂₉	#28770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#2442	2
C₂₉×#2085	2
C₂₉×#2059	2
C₂₉×#1991	2
C₂₉×#1941	2
C₂₉×#1853	2
C₂₉×#1808	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#340	2
#28770	29

Subgroups — C29×#28770 #20323670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#28770 #20323670