Subgroups — C₂₉×#28777 #20323677

Order 7424.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#2439	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂₉×#2085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#2057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#1993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1854	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂₉×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂₉×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₉×#396	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#393	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#391	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₉×#387	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₂₉	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
45	C₂₉×#117	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
59	C₂₉×#107	—	4	2	no	—
60	C₂₉×#106	—	4	2	no	—
61	C₂₉×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₂₉×#97	—	4	2	no	—
63	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂₉×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
108	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
111	#28777	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
112	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₂₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₂₉	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₂₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
149	#2439	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
150	#2085	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
151	#2057	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
152	#1993	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
153	#1943	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
154	#1854	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
155	#1808	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
156	#1752	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
157	#1735	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂₉	#576	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
172	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
173	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
174	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₂₉	#533	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₂₉	#543	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₂₉	#554	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
180	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
186	#396	—	2	2	no	—
187	#393	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
190	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#382	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
193	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
196	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
197	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
198	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
199	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
200	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
201	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
202	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂₉	#2549	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂₉	#3162	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂₉	#3164	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂₉	#3313	1	2	yes	—
208	C₂×C₂₉	#3319	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈	Q₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
213	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
232	#107	—	2	4	no	—
233	#107	—	4	2	no	—
234	#106	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	Q₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
236	#97	—	4	2	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
243	#95	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂₉	#28777	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
245	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
279	C₄⋊C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	C₂₉×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	C₂₉×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂₉×#576	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	C₂₉×#533	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂₉×#543	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂₉×#554	1	2	yes	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	C₂₉×#2549	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂₉×#3162	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂₉×#3164	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂₉×#3313	1	2	yes	—
348	C₂	C₂₉×#3319	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2085	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2057	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1993	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1943	C₂	semidirect
38. C₂²×C₈×C₂₉	Q₈	semidirect
61. C₂₉×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect
111. #28777	C₂₉	direct (N × H)
150. #2085	C₂×C₂₉	semidirect
151. #2057	C₂×C₂₉	semidirect
152. #1993	C₂×C₂₉	semidirect
153. #1943	C₂×C₂₉	semidirect
212. C₂²×C₈	Q₈×C₂₉	semidirect
235. C₂²⋊C₈	Q₈×C₂₉	semidirect
244. C₂₉	#28777	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#2439	2
C₂₉×#2085	2
C₂₉×#2057	2
C₂₉×#1993	2
C₂₉×#1943	2
C₂₉×#1854	2
C₂₉×#1808	2
C₂₉×#1752	2
C₂₉×#1735	2
#28777	29

Subgroups — C29×#28777 #20323677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#28777 #20323677