Group #20324 — subgroups

Subgroups — #20324

Order 256.

285 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 285 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3357	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#554	C₂²	1	2	yes	—
13	#501	—	2	2	no	—
14	#500	C₂²	1	2	yes	—
15	#500	C₂²	1	2	yes	—
16	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#485	—	2	2	no	—
19	#480	—	2	2	no	—
20	#479	—	2	2	no	—
21	#477	C₂²	1	2	yes	—
22	#477	C₂²	1	2	yes	—
23	#476	C₂²	1	2	yes	—
24	#476	C₂²	1	2	yes	—
25	#474	—	2	2	no	—
26	#468	—	2	2	no	—
27	#446	C₂²	1	2	yes	—
28	#440	—	2	2	no	—
29	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#436	C₂²	1	2	yes	—
31	#428	—	2	2	no	—
32	#334	C₂²	1	2	yes	—
33	#333	C₂²	1	2	yes	—
34	#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
45	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#125	—	2	2	no	—
49	#124	—	4	1	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
52	#121	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	#117	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#107	—	2	2	no	—
60	#107	—	2	2	no	—
61	#107	—	2	2	no	—
62	#107	—	2	2	no	—
63	#107	—	2	2	no	—
64	#107	—	2	2	no	—
65	#106	—	2	2	no	—
66	#106	—	2	2	no	—
67	#106	D₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#103	—	2	2	no	—
72	#103	—	2	2	no	—
73	#103	D₄	1	2	yes	—
74	#102	—	2	2	no	—
75	#102	—	2	2	no	—
76	#102	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#97	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	Q₁₆	—	8	2	no	—
91	Q₁₆	—	8	2	no	—
92	SD₁₆	—	2	4	no	—
93	M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	4	1	no	—
114	C₄²	—	4	1	no	—
115	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	Q₈	—	2	2	no	—
118	Q₈	—	2	2	no	—
119	Q₈	—	8	2	no	—
120	Q₈	—	8	1	no	—
121	Q₈	—	8	1	no	—
122	Q₈	—	16	1	no	—
123	D₄	—	2	2	no	—
124	D₄	—	2	2	no	—
125	D₄	—	16	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	16	2	no	—
135	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₈	—	2	2	no	—
138	C₈	—	2	2	no	—
139	C₈	—	4	2	no	—
140	C₈	—	4	2	no	—
141	C₈	#137	1	4	yes	—
142	C₂²	—	4	2	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	1	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	—	4	2	no	—
150	C₄	—	8	2	no	—
151	C₄	—	8	1	no	—
152	C₄	—	8	1	no	—
153	C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
154	C₄	#578	1	2	yes	—
155	C₂	—	8	2	no	—
156	C₂	#3276	1	2	yes	—
157	C₂	#3292	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3385

C₂

yes

maximal, complemented

#3357

C₂

yes

maximal

#1713

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1696

C₂

yes

maximal, complemented

#1695

C₂

yes

maximal, complemented

#1634

C₂

yes

maximal, characteristic

#1633

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1632

C₂

yes

maximal, complemented

#1590

C₂

yes

maximal, complemented

Q₈²

C₂²

yes

characteristic

#555

C₂²

yes

characteristic

#554

C₂²

yes

—

#501

—

#500

C₂²

yes

—

#500

C₂²

yes

—

#494

C₂²

yes

characteristic

#494

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#477

C₂²

yes

—

#476

C₂²

yes

—

#476

C₂²

yes

—

#474

—

#468

—

#446

C₂²

yes

—

#440

—

C₄×SD₁₆

C₂²

yes

—

#436

C₂²

yes

—

#428

—

#334

C₂²

yes

—

#333

C₂²

yes

—

#333

C₂²

yes

characteristic

#333

C₂²

yes

characteristic

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

D₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

#125

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#103

—

#103

—

#103

D₄

yes

—

#102

—

#102

—

#102

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

108

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

116

C₂³

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

136

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₈

#137

yes

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

D₄²

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

C₂×#137

yes

—

154

C₄

#578

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

#3276

yes

—

157

C₂

#3292

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#555	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3385	C₂	semidirect
3. #1713	C₂	semidirect
4. #1696	C₂	semidirect
5. #1695	C₂	semidirect
7. #1633	C₂	semidirect
8. #1632	C₂	semidirect
9. #1590	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3385

C₂

semidirect

3. #1713

C₂

semidirect

4. #1696

C₂

semidirect

5. #1695

C₂

semidirect

7. #1633

C₂

semidirect

8. #1632

C₂

semidirect

9. #1590

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3385	2
#3357	2
#1713	2
#1696	2
#1695	2
#1634	2
#1633	2
#1632	2
#1590	2

subgroup

index

Subgroups — #20324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups