Subgroups — C₂₉×#29115 #20324015

Order 7424.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂₉×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂₉×#398	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#396	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#390	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#379	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁵×C₂₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂₉×#125	—	4	1	no	—
46	C₂₉×#125	—	4	1	no	—
47	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
48	C₂₉×#117	—	4	1	no	—
49	C₂₉×#117	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
68	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
69	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
70	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
71	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂₉×#97	—	4	1	no	—
73	C₄×C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
74	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
81	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
82	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
127	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
132	#29115	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
146	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
147	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
148	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
149	C₂³×C₂₉	#124	1	2	yes	—
150	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
154	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
155	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
181	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
182	#2629	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#2309	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
184	#2071	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
185	#2025	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
186	#1936	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
187	#1934	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
188	#1825	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
189	#1786	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
190	#1750	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₂₉	—	8	16	no	—
200	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₂₉	#534	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₂₉	#576	1	2	yes	—
208	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
209	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
213	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
214	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
215	C₄×C₂₉	#551	1	2	yes	—
216	C₄×C₂₉	#551	1	2	yes	—
217	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
224	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
226	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#398	—	2	2	no	—
229	#396	—	2	2	no	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
232	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
233	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
234	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
236	#379	—	2	2	no	—
237	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
238	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
239	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
240	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
241	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
242	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
244	C₂×C₂₉	#2561	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂₉	#3122	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂₉	#3123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂₉	#3136	1	2	yes	—
248	C₂×C₂₉	#3198	1	2	yes	—
249	C₂⁵	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
259	#125	—	4	1	no	—
260	#125	—	4	1	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	4	1	no	—
263	#117	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	#102	—	2	4	no	—
282	#102	—	2	4	no	—
283	#102	—	4	2	no	—
284	#102	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	#97	—	4	1	no	—
287	C₄×C₈	—	4	1	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	C₂₉	#29115	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	8	2	no	—
296	C₂⁴	—	8	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	8	8	no	—
360	C₂³	—	8	4	no	—
361	C₂³	—	8	4	no	—
362	C₂³	—	8	8	no	—
363	C₂³	C₂₉×#124	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	4	8	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	8	16	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂₉×#534	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂₉×#576	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	C₂₉×#551	1	2	yes	—
421	C₄	C₂₉×#551	1	2	yes	—
422	C₂	—	4	2	no	—
423	C₂	—	8	4	no	—
424	C₂	C₂₉×#2561	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂₉×#3122	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂₉×#3123	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂₉×#3136	1	2	yes	—
428	C₂	C₂₉×#3198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₂₉×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#2629	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2071	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2025	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1936	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1934	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1825	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1750	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₉×#125	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂₉×#97	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	semidirect
26. C₂₉×#389	C₂²	semidirect
27. C₂₉×#384	C₂²	semidirect
30. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
32. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
33. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#336	C₂²	semidirect
132. #29115	C₂₉	direct (N × H)
182. #2629	C₂×C₂₉	semidirect
184. #2071	C₂×C₂₉	semidirect
185. #2025	C₂×C₂₉	semidirect
186. #1936	C₂×C₂₉	semidirect
187. #1934	C₂×C₂₉	semidirect
188. #1825	C₂×C₂₉	semidirect
190. #1750	C₂×C₂₉	semidirect
218. C₂×#125	C₂²×C₂₉	semidirect
226. C₂×#97	C₂²×C₂₉	semidirect
227. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
233. #389	C₂²×C₂₉	semidirect
234. #384	C₂²×C₂₉	semidirect
237. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
238. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
239. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
240. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
241. #336	C₂²×C₂₉	semidirect
290. C₂₉	#29115	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#2629	2
C₂₉×#2309	2
C₂₉×#2071	2
C₂₉×#2025	2
C₂₉×#1936	2
C₂₉×#1934	2
C₂₉×#1825	2
C₂₉×#1786	2
C₂₉×#1750	2
#29115	29

Subgroups — C29×#29115 #20324015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#29115 #20324015