Subgroups — C₂₉×#29140 #20324040

Order 7424.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₂₉×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#2025	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂₉×#1958	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₉×#1835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1802	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂₉×#389	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#389	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
27	C₄³×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂₉×#125	—	4	4	no	—
36	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
37	C₂₉×#124	Q₈	1	4	yes	—
38	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
39	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂₉×#103	—	4	4	no	—
58	C₂₉×#102	—	4	4	no	—
59	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
61	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
62	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
103	C₄²×C₂₉	#41	1	4	yes	—
104	#29140	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
105	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
112	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
113	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
114	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
141	#2859	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₄×#124	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
143	#2026	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
144	#2025	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
145	#1958	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
146	#1835	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
147	#1803	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
148	#1802	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
160	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
163	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
164	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
165	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
166	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
167	C₄×C₂₉	#488	1	4	yes	—
168	C₄×C₂₉	#554	1	2	yes	—
169	C₄×C₂₉	#555	1	2	yes	—
170	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
171	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
178	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
179	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#388	—	2	2	no	—
183	#384	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
184	#382	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
185	#382	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄³	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
188	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
189	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
190	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
192	C₂×C₂₉	#2563	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂₉	#3076	1	2	yes	—
194	C₂×C₂₉	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂₉	#3142	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂₉	#3212	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
201	#125	—	4	4	no	—
202	#124	—	2	2	no	—
203	#124	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
223	#103	—	4	4	no	—
224	#102	—	4	4	no	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	C₂₉	#29140	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂⁴	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
269	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
270	C₄²	#41×C₂₉	1	4	yes	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	D₄	—	2	4	no	—
280	D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	1	no	—
311	C₂²	—	8	1	no	—
312	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	8	1	no	—
323	C₄	—	8	1	no	—
324	C₄	C₂₉×#488	1	4	yes	—
325	C₄	C₂₉×#554	1	2	yes	—
326	C₄	C₂₉×#555	1	2	yes	—
327	C₂	—	8	2	no	—
328	C₂	C₂₉×#2563	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂₉×#3076	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×C₂₉×#488	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂₉×#3142	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂₉×#3212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₄³×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#2859	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2026	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1835	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1803	C₂	semidirect
9. C₄×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
104. #29140	C₂₉	direct (N × H)
141. #2859	C₂×C₂₉	semidirect
143. #2026	C₂×C₂₉	semidirect
146. #1835	C₂×C₂₉	semidirect
147. #1803	C₂×C₂₉	semidirect
149. C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₂₉	semidirect
229. C₂₉	#29140	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#2859	2
C₄×C₂₉×#124	2
C₂₉×#2026	2
C₂₉×#2025	2
C₂₉×#1958	2
C₂₉×#1835	2
C₂₉×#1803	2
C₂₉×#1802	2
C₄×C₂₉×C₄⋊C₈	2
#29140	29

Subgroups — C29×#29140 #20324040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#29140 #20324040