Subgroups — #203249

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8949	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8847	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
15	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1984	C₂²	1	2	yes	—
18	#1939	C₂²	1	2	yes	—
19	#1927	C₄	1	2	yes	—
20	#1920	C₄	1	2	yes	—
21	#1916	—	2	2	no	—
22	#1877	C₄	1	2	yes	—
23	#1864	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1770	C₂²	1	2	yes	—
26	#1768	—	2	1	no	—
27	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1753	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#1746	—	2	1	no	—
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1277	C₂²	1	2	yes	—
43	#1273	C₂²	1	2	yes	—
44	#1273	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	#436	—	2	4	no	—
53	#436	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#387	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	#376	—	2	1	no	—
85	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	1	no	—
94	#336	—	2	1	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#335	—	2	4	no	—
99	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
100	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	4	2	no	—
122	C₄×D₄	—	4	2	no	—
123	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#106	—	2	2	no	—
144	#106	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
150	#103	—	2	2	no	—
151	#103	—	4	2	no	—
152	#102	—	2	2	no	—
153	#102	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
155	#97	—	4	4	no	—
156	#97	—	4	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	4	2	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	#95	—	2	1	no	—
172	#95	—	2	1	no	—
173	C₂⁴	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	SD₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	16	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	#117	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₄²	#137	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	1	no	—
254	Q₈	—	4	1	no	—
255	Q₈	—	4	2	no	—
256	D₄	—	2	2	no	—
257	D₄	—	2	2	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	4	2	no	—
294	C₈	—	4	1	no	—
295	C₈	—	4	1	no	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₈	—	8	2	no	—
298	C₈	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2930	1	2	yes	—
306	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2955	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	1	no	—
316	C₄	—	8	1	no	—
317	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2967	1	2	yes	—
320	C₄	#3105	1	2	yes	—
321	C₄	#3107	1	2	yes	—
322	C₂	—	8	2	no	—
323	C₂	#17932	1	2	yes	—
324	C₂	#17933	1	2	yes	—
325	C₂	#21104	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21114	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#21138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21341	C₂	semidirect
4. #9548	C₂	semidirect
5. #9538	C₂	semidirect
8. #8278	C₂	semidirect
9. #8182	C₂	semidirect
11. #8133	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21341	2
#21117	2
C₄×#436	2
#9548	2
#9538	2
#8949	2
#8847	2
#8278	2
#8182	2
#8174	2
#8133	2