Subgroups — #203272

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8947	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#433	—	2	1	no	—
15	C₂²×#97	—	2	1	no	—
16	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1954	C₂²	1	2	yes	—
19	#1939	C₂²	1	2	yes	—
20	#1925	C₄	1	2	yes	—
21	#1924	—	2	2	no	—
22	#1918	C₄	1	2	yes	—
23	#1879	C₄	1	2	yes	—
24	#1862	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1770	C₂²	1	2	yes	—
27	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1752	—	2	2	no	—
32	#1750	—	2	1	no	—
33	#1749	—	2	1	no	—
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1277	C₂²	1	2	yes	—
43	#1273	C₂²	1	2	yes	—
44	#1273	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₄×D₈	—	2	4	no	—
53	C₈×D₄	—	2	4	no	—
54	C₈×D₄	—	2	4	no	—
55	#433	—	4	4	no	—
56	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×#97	—	4	4	no	—
71	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#388	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	1	no	—
96	#336	—	2	1	no	—
97	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#335	—	2	4	no	—
100	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	4	2	no	—
125	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
126	#117	—	4	2	no	—
127	#117	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#107	—	2	2	no	—
149	#107	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
155	#102	—	2	2	no	—
156	#102	—	2	4	no	—
157	#102	—	2	2	no	—
158	#102	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
162	#97	—	2	2	no	—
163	#97	—	4	2	no	—
164	#97	—	4	4	no	—
165	#97	—	4	2	no	—
166	#97	D₈	1	4	yes	complemented
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	4	4	no	—
174	C₄×C₈	—	4	2	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	1	no	—
178	#95	—	2	1	no	—
179	C₂⁴	—	2	1	no	—
180	C₂⁴	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
188	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	D₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	16	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	#117	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₄²	#135	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	2	2	no	—
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	4	1	no	—
274	D₄	—	4	1	no	—
275	D₄	—	4	2	no	—
276	D₄	#433	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	4	2	no	—
314	C₈	—	4	1	no	—
315	C₈	—	4	1	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	1	no	—
326	C₂²	—	8	1	no	—
327	C₂²	—	8	1	no	—
328	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2933	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2956	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	8	1	no	—
340	C₄	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2968	1	2	yes	—
343	C₄	#3100	1	2	yes	—
344	C₄	#3102	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	—	16	1	no	—
347	C₂	#17994	1	2	yes	—
348	C₂	#18002	1	2	yes	—
349	C₂	#21105	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#21113	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#21139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21268	C₂	semidirect
3. D₄×#97	C₂	semidirect
4. #9545	C₂	semidirect
5. #9537	C₂	semidirect
7. #8843	C₂	semidirect
8. #8278	C₂	semidirect
9. #8177	C₂	semidirect
10. C₄×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. #8132	C₂	semidirect
166. #97	D₈	semidirect
276. D₄	#433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21268	2
#21113	2
D₄×#97	2
#9545	2
#9537	2
#8947	2
#8843	2
#8278	2
#8177	2
C₄×D₄⋊C₈	2
#8132	2