Subgroups — C₂₉×#33066 #20327966

Order 7424.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄²×D₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#1947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#1918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1862	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂₉×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#1802	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₂₉×#125	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂₉×#389	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₉×#382	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
23	C₄³×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂₉×#125	—	4	4	no	—
32	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
33	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
34	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×C₂₉	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂₉×#107	—	2	8	no	—
53	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
55	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
56	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
57	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₂₉	D₈	1	4	yes	—
98	C₄²×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
100	#33066	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
101	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
108	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	D₄×C₂₉	#125	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
137	#2859	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₄²×D₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
139	#1947	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
140	#1918	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
141	#1862	C₂×C₂₉	1	4	yes	—
142	#1831	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1802	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂₉	#525	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
154	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
157	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
158	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
160	C₄×C₂₉	#474	1	4	yes	—
161	C₄×C₂₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₂₉	#529	1	2	yes	—
163	C₄×C₂₉	#533	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#125	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
173	#384	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
174	#382	—	2	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄³	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
180	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
181	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
182	#336	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
183	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂₉	#2851	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂₉	#3080	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂₉	#3100	1	2	yes	—
188	C₂×C₂₉	#3116	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
193	#125	—	4	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
214	#107	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	#102	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	1	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	C₂₉	#33066	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
221	C₂⁴	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	D₈×C₂₉	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
262	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
269	D₄	—	2	4	no	—
270	D₄	—	2	2	no	—
271	D₄	C₂₉×#125	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂₉×#525	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	C₂₉×#474	1	4	yes	—
316	C₄	C₂×C₂₉×#125	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂₉×#529	1	2	yes	—
318	C₄	C₂₉×#533	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	C₂₉×#2851	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×C₂₉×#474	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂₉×#3080	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂₉×#3100	1	2	yes	—
324	C₂	C₂₉×#3116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₄³×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#2859	C₂	semidirect
3. C₂₉×#1947	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1918	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1831	C₂	semidirect
100. #33066	C₂₉	direct (N × H)
109. D₄×C₂₉	#125	semidirect
137. #2859	C₂×C₂₉	semidirect
139. #1947	C₂×C₂₉	semidirect
140. #1918	C₂×C₂₉	semidirect
142. #1831	C₂×C₂₉	semidirect
220. C₂₉	#33066	direct (N × H)
271. D₄	C₂₉×#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#2859	2
C₄²×D₄×C₂₉	2
C₂₉×#1947	2
C₂₉×#1918	2
C₂₉×#1862	2
C₂₉×#1831	2
C₂₉×#1802	2
#33066	29

Subgroups — C29×#33066 #20327966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#33066 #20327966