Subgroups — C₂₉×#33126 #20328026

Order 7424.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3095	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₂₉×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#1979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1901	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂₉×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#485	—	2	4	no	—
15	C₂₉×#484	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#483	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#470	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#470	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂₉×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₉×#428	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#419	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₉×#405	—	2	2	no	—
27	C₂₉×#405	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₉×#405	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂₉×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
37	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
51	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
52	C₂₉×#117	D₄	1	2	yes	—
53	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂₉×#108	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
62	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
64	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
65	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
66	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
67	C₂₉×#101	—	2	8	no	—
68	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
91	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
93	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
97	M₁₆×C₂₉	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
117	#33126	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
118	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₂₉	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₂₉	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
148	C₈×C₂₉	#123	1	4	yes	—
149	#3095	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
150	C₂×#470	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
151	#2873	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
152	#1979	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
153	#1951	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
154	#1930	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
155	#1901	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
156	#1811	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₂₉	#529	1	2	yes	—
165	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
168	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
169	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
170	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₂₉	#532	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
177	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
178	#485	—	2	4	no	—
179	#484	—	2	2	no	—
180	#483	—	2	2	no	—
181	#470	—	2	2	no	—
182	#470	—	2	2	no	—
183	C₂×#108	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
184	#428	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
185	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
186	#419	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
188	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
189	#407	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
190	#405	—	2	2	no	—
191	#405	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
192	#405	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
193	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
194	#343	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
195	#341	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
196	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₂₉	#2854	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂₉	#3069	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	1	no	—
220	#117	—	2	1	no	—
221	#117	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
222	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	#108	—	2	4	no	—
230	#107	—	2	4	no	—
231	#106	—	2	2	no	—
232	#106	—	2	4	no	—
233	#103	—	2	4	no	—
234	#103	—	2	4	no	—
235	#103	—	2	4	no	—
236	#101	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
239	#97	—	2	2	no	—
240	#97	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂₉	#33126	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
244	C₂⁴	#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	4	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	2	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	#41×C₂₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	C₂₉×#123	1	4	yes	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂₉×#529	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂₉×#532	1	2	yes	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	4	1	no	—
336	C₂	—	4	1	no	—
337	C₂	C₂₉×#2854	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂₉×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂⁴×C₂₉	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂₉×#1979	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1951	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1930	C₂	semidirect
117. #33126	C₂₉	direct (N × H)
152. #1979	C₂×C₂₉	semidirect
153. #1951	C₂×C₂₉	semidirect
154. #1930	C₂×C₂₉	semidirect
243. C₂₉	#33126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3095	2
C₂×C₂₉×#470	2
C₂₉×#2873	2
C₂₉×#1979	2
C₂₉×#1951	2
C₂₉×#1930	2
C₂₉×#1901	2
C₂₉×#1811	2
#33126	29

Subgroups — C29×#33126 #20328026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#33126 #20328026