Subgroups — C₂₉×#33156 #20328056

Order 7424.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#1947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1852	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂₉×#1825	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂₉×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₉×#398	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#396	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
27	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
40	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
41	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
42	C₂₉×#117	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
62	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
63	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
105	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₂₉	—	8	2	no	—
108	C₄²×C₂₉	—	8	2	no	—
109	C₄²×C₂₉	#41	1	4	yes	—
110	#33156	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
111	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
146	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
147	#2629	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
148	#2274	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
149	#1989	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
150	#1947	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
151	#1921	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
152	#1918	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
153	#1852	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
154	#1825	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
155	#1798	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₂₉	#576	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂₉	#578	1	2	yes	—
166	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
169	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
171	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
173	C₄×C₂₉	#529	1	2	yes	—
174	C₄×C₂₉	#533	1	2	yes	—
175	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#396	—	2	2	no	—
185	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
186	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
187	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
193	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
194	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
195	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
196	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
197	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
198	#336	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
199	#336	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂₉	#2855	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂₉	#3083	1	2	yes	—
203	C₂×C₂₉	#3098	1	2	yes	—
204	C₂×C₂₉	#3122	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂₉	#3127	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
210	#125	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	2	4	no	—
233	#107	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	C₂₉	#33156	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
241	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	8	2	no	—
280	C₄²	—	8	2	no	—
281	C₄²	#41×C₂₉	1	4	yes	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂₉×#576	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂₉×#578	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	C₂₉×#529	1	2	yes	—
336	C₄	C₂₉×#533	1	2	yes	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	C₂₉×#2855	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂₉×#3083	1	2	yes	—
340	C₂	C₂₉×#3098	1	2	yes	—
341	C₂	C₂₉×#3122	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂₉×#3127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₂₉×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₉×#1989	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1947	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1921	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1918	C₂	semidirect
110. #33156	C₂₉	direct (N × H)
149. #1989	C₂×C₂₉	semidirect
150. #1947	C₂×C₂₉	semidirect
151. #1921	C₂×C₂₉	semidirect
152. #1918	C₂×C₂₉	semidirect
240. C₂₉	#33156	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#2629	2
C₂₉×#2274	2
C₂₉×#1989	2
C₂₉×#1947	2
C₂₉×#1921	2
C₂₉×#1918	2
C₂₉×#1852	2
C₂₉×#1825	2
C₂₉×#1798	2
#33156	29

Subgroups — C29×#33156 #20328056

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#33156 #20328056