Subgroups — C₂₉×#33348 #20328248

Order 7424.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂₉×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂₉×#568	—	2	1	no	—
11	C₂₉×#546	—	2	1	no	—
12	C₂₉×#546	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#546	—	2	1	no	—
14	D₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
15	D₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
16	D₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂₉×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₉×#534	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂₉×#534	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂₉×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×#120	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂₉×#120	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₉×#518	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂₉×#413	—	2	2	no	—
28	C₂₉×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂₉×#100	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂₉×#410	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂₉×#99	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂₉×#352	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂₉×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂₉×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁵×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
40	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂₉×#131	—	4	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
64	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
65	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
66	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
67	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#123	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂₉×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂₉×#123	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
75	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
78	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
82	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
83	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
86	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
87	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
88	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂₉×#120	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂₉×#120	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂₉×#120	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂₉×#120	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂₉×#120	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂₉×#120	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
103	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂₉×#101	—	2	2	no	—
112	C₂₉×#100	—	2	4	no	—
113	C₂₉×#100	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂₉×#99	—	2	2	no	—
115	C₂₉×#99	—	2	4	no	—
116	C₂₉×#99	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₂₉	—	8	4	no	—
121	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
127	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
128	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
129	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
130	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
184	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
213	#33348	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
214	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
228	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
230	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
233	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
242	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
243	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
244	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
245	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
248	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
251	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
255	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
256	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
259	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
261	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
262	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
263	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
264	D₄×C₂₉	#99	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	16	4	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
288	#3484	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	#2888	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#2883	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#2122	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
292	#2121	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
293	#2120	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
294	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
295	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
318	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₂₉	—	16	2	no	—
320	C₂²×C₂₉	C₂×#99	1	4	yes	—
321	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
328	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
329	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
330	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
331	C₄×C₂₉	C₂×#99	1	2	yes	—
332	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×D₄	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#568	—	2	1	no	—
335	#546	—	2	1	no	—
336	#546	—	2	2	no	—
337	#546	—	2	1	no	—
338	D₄²	—	2	2	no	—
339	D₄²	—	2	1	no	—
340	D₄²	—	2	1	no	—
341	#535	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#535	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	#534	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
344	#534	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
345	#525	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#525	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#120	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
348	C₂×#120	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
349	#518	—	2	1	no	—
350	#518	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#413	—	2	2	no	—
352	#413	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
353	C₂×#100	—	2	1	no	—
354	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
355	#410	—	2	1	no	—
356	#410	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
357	C₂×#99	—	2	2	no	—
358	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
359	#352	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
360	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
361	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
362	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
365	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
366	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
367	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
368	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
369	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
370	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
371	C₂×C₂₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
373	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
374	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
388	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#131	—	4	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
397	#127	—	2	1	no	—
398	#127	—	2	1	no	—
399	#124	—	2	1	no	—
400	#124	—	2	1	no	—
401	#123	—	2	2	no	—
402	#123	—	2	2	no	—
403	#123	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
404	#123	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#123	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	1	no	—
416	#121	—	2	1	no	—
417	#120	—	2	2	no	—
418	#120	—	2	2	no	—
419	#120	—	2	2	no	—
420	#120	—	2	2	no	—
421	#120	—	2	2	no	—
422	#120	—	2	2	no	—
423	#120	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#120	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
425	#120	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
426	#120	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
427	#120	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
428	#120	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	#120	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	4	4	no	—
437	#117	—	2	2	no	—
438	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
445	#101	—	2	2	no	—
446	#100	—	2	4	no	—
447	#100	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
448	#99	—	2	2	no	—
449	#99	—	2	4	no	—
450	#99	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
451	C₂₉	#33348	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	8	4	no	—
456	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
517	M₁₆	—	2	4	no	—
518	M₁₆	—	4	4	no	—
519	M₁₆	—	4	2	no	—
520	C₂×C₈	—	4	4	no	—
521	C₂×C₈	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	—	8	8	no	—
567	C₂³	—	8	8	no	—
568	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	4	1	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	C₂₉×#99	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	16	4	no	—
616	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	16	2	no	—
647	C₂²	C₂×C₂₉×#99	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	8	4	no	—
658	C₄	C₂×C₂₉×#99	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	4	1	no	—
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	4	1	no	—
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	4	1	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	C₂²×C₂₉×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₂₉	C₂²×#99
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₂₉ ◁ C₂×D₄×C₂₉ ◁ C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂) ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2888	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2883	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2122	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2121	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2120	C₂	semidirect
7. C₂×C₂₉×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
9. C₂³×D₄×C₂₉	C₄	semidirect
17. C₂₉×#535	C₄	semidirect
19. C₂₉×#534	C₄	semidirect
21. C₂₉×#525	C₄	semidirect
23. C₂×C₂₉×#120	C₄	semidirect
26. C₂₉×#518	C₄	semidirect
28. C₂₉×#413	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂₉×#100	C₂²	semidirect
32. C₂₉×#410	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂₉×#99	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#352	C₂²	semidirect
36. C₂₉×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
37. C₂₉×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
38. C₂⁵×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
59. C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₂₉×#123	C₂×C₄	semidirect
70. C₂₉×#123	C₂×C₄	semidirect
89. C₂₉×#120	C₂×C₄	semidirect
90. C₂₉×#120	C₂×C₄	semidirect
91. C₂₉×#120	C₂×C₄	semidirect
92. C₂₉×#120	C₂×C₄	semidirect
93. C₂₉×#120	C₂×C₄	semidirect
104. C₂₉×#117	C₂×C₄	semidirect
105. C₂₉×#117	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
213. #33348	C₂₉	direct (N × H)
289. #2888	C₂×C₂₉	semidirect
290. #2883	C₂×C₂₉	semidirect
291. #2122	C₂×C₂₉	semidirect
292. #2121	C₂×C₂₉	semidirect
293. #2120	C₂×C₂₉	semidirect
294. C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₂₉	semidirect
333. C₂³×D₄	C₄×C₂₉	semidirect
341. #535	C₄×C₂₉	semidirect
343. #534	C₄×C₂₉	semidirect
345. #525	C₄×C₂₉	semidirect
347. C₂×#120	C₄×C₂₉	semidirect
350. #518	C₄×C₂₉	semidirect
352. #413	C₂²×C₂₉	semidirect
354. C₂×#100	C₂²×C₂₉	semidirect
356. #410	C₂²×C₂₉	semidirect
358. C₂×#99	C₂²×C₂₉	semidirect
359. #352	C₂²×C₂₉	semidirect
360. AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₂₉	semidirect
361. AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₂₉	semidirect
372. C₂⁵	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
387. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
388. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
393. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
403. #123	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
404. #123	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
423. #120	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
424. #120	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
425. #120	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
426. #120	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
427. #120	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
438. #117	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
439. #117	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
443. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
444. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
451. C₂₉	#33348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3484	2
C₂₉×#2888	2
C₂₉×#2883	2
C₂₉×#2122	2
C₂₉×#2121	2
C₂₉×#2120	2
C₂×C₂₉×AΣL(1,𝔽₁₆)	2
#33348	29

Subgroups — C29×#33348 #20328248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#33348 #20328248