Subgroups — C₂×C₂₉×#2188 #20328413

Order 7424.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂₉×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#2188	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂₉×#358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
8	C₂²×Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
9	C₂²×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
10	C₂²×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂₉×Q₃₂	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂₉×Q₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₉×#467	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#467	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×#103	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#358	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂₉×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
36	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
37	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
55	C₂₉×Q₃₂	—	2	16	no	—
56	C₂×C₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂₉×#107	—	2	1	no	—
59	C₂₉×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₂₉	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	16	no	—
63	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
69	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₉	D₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₂₉	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
87	Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
88	Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
89	Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
90	Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
91	Q₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
103	C₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂×#2188	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
105	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₂₉	Q₃₂	1	4	yes	complemented
108	C₂³×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₂₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
111	Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
112	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
113	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
114	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
115	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
116	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₈×C₂₉	#120	1	2	yes	—
135	C₈×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×Q₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₃₂	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
138	C₂×#467	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
139	#2188	C₂×C₂₉	1	8	yes	direct product factor
140	C₂×#358	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂₉	#447	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂₉	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂₉	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₂₉	#510	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
152	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
153	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
154	C₄×C₂₉	#447	1	2	yes	—
155	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₃₂	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
169	#467	—	2	2	no	—
170	#467	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
171	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#103	—	2	1	no	—
173	#358	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
174	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
175	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂₉	#2188	1	4	yes	direct product factor
177	C₂×C₂₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂₉	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
198	C₂×Q₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
199	C₂×Q₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
210	Q₃₂	—	2	16	no	—
211	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×C₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
213	#107	—	2	1	no	—
214	#107	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
215	#103	—	2	4	no	—
216	C₂₉	C₂×#2188	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₂⁴	D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	D₈×C₂₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
242	Q₁₆	—	2	16	no	—
243	Q₁₆	—	2	8	no	—
244	Q₁₆	—	2	4	no	—
245	Q₁₆	—	2	4	no	—
246	Q₁₆	—	4	2	no	—
247	Q₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	C₂₉×Q₃₂	1	4	yes	complemented
263	C₂³	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	8	no	—
266	Q₈	—	4	16	no	—
267	Q₈	—	4	8	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	C₂₉×#120	1	2	yes	—
290	C₈	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	C₂₉×#447	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×C₂₉×Q₃₂	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×C₂₉×Q₃₂	1	4	yes	complemented
297	C₂²	C₂₉×#510	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	C₂₉×#447	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	C₂₉×#2188	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×C₂₉×#447	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂²×C₂₉×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×C₂₉×#510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂⁴×C₂₉	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ C₂³×C₈×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂₉×Q₃₂	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2188	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂₉×#358	C₂	semidirect
17. C₂×C₂₉×Q₃₂	C₂²	semidirect
23. C₂₉×#358	C₂²	semidirect
104. C₂×#2188	C₂₉	direct (N × H)
107. C₂³×C₂₉	Q₃₂	semidirect
137. C₂²×Q₃₂	C₂×C₂₉	semidirect
139. #2188	C₂×C₂₉	direct (N × H)
140. C₂×#358	C₂×C₂₉	semidirect
147. C₂²×C₂₉	C₂×Q₃₂	semidirect
167. C₂×Q₃₂	C₂²×C₂₉	semidirect
173. #358	C₂²×C₂₉	semidirect
176. C₂×C₂₉	#2188	direct (N × H)
216. C₂₉	C₂×#2188	direct (N × H)
262. C₂³	C₂₉×Q₃₂	semidirect
296. C₂²	C₂×C₂₉×Q₃₂	semidirect
307. C₂	C₂₉×#2188	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆×C₂₉	2
C₂²×C₂₉×Q₃₂	2
C₂×C₂₉×#467	2
C₂₉×#2188	2
C₂×C₂₉×#358	2
C₂×C₂₉×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#2188	29

Subgroups — C2×C29×#2188 #20328413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₉×#2188 #20328413