Subgroups — C₂₉×#33541 #20328441

Order 7424.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#2143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#2117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#585	—	2	1	no	—
11	C₂₉×#578	—	2	1	no	—
12	C₂₉×#578	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂₉×#577	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#577	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#576	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#576	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂₉×#575	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#575	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×#135	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂₉×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₂₉×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#509	—	2	2	no	—
26	C₂₉×#509	—	2	2	no	—
27	C₂₉×#509	—	2	2	no	—
28	C₂₉×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂₉×SD₃₂	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂₉×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂₉×D₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂₉×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂₉×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₂₉×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂₉×#472	—	2	2	no	—
36	C₂₉×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂₉×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₂₉×#100	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#362	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₉×#361	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂₉×#359	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₉×#350	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
44	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
45	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
46	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
47	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
48	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
49	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
54	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
55	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂₉×#137	—	2	2	no	—
58	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
59	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
60	C₂₉×#137	—	2	2	no	—
61	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
62	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
63	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
64	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
65	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
66	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
67	C₂₉×#135	—	2	4	no	—
68	C₂₉×#135	—	2	4	no	—
69	C₂₉×#135	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#135	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#135	—	2	1	no	—
72	C₂₉×#135	—	2	1	no	—
73	C₂₉×#135	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#135	—	2	1	no	—
75	C₂₉×#135	D₄	1	2	yes	—
76	C₂₉×#135	D₄	1	2	yes	—
77	C₂₉×#135	D₄	1	2	yes	—
78	C₂₉×#135	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	1	no	—
86	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₂₉	—	4	1	no	—
93	C₂×D₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂₉×#131	—	2	1	no	—
97	C₂₉×#131	—	2	1	no	—
98	C₂₉×#131	D₄	1	2	yes	—
99	C₂₉×#131	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂₉×SD₃₂	—	2	4	no	—
106	C₂₉×SD₃₂	—	2	4	no	—
107	C₂₉×D₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂₉×D₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂₉×M₃₂	—	2	1	no	—
110	C₂₉×M₃₂	—	2	1	no	—
111	C₂₉×M₃₂	—	2	1	no	—
112	C₂₉×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂₉×#108	—	2	1	no	—
116	C₂₉×#108	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂₉×#100	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
119	#41×C₂₉	—	2	1	no	—
120	#41×C₂₉	—	2	1	no	—
121	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
122	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
123	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
124	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
125	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
126	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
127	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
128	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
129	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
130	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
131	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
132	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
133	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
134	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
135	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
136	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
137	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
138	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
139	#41×C₂₉	D₈	1	2	yes	—
140	#41×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
171	Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
172	Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
173	Q₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	Q₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
176	SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
177	SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
178	SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
179	SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
180	SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
181	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
182	D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
183	D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
184	D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
185	D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
186	D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
187	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
188	D₈×C₂₉	—	4	1	no	—
189	D₈×C₂₉	—	4	1	no	—
190	D₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	D₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
193	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₂₉	—	4	1	no	—
197	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
210	#33541	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
211	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
217	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
218	C₂³×C₂₉	—	16	2	no	—
219	C₂³×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
224	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
226	Q₈×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
232	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
233	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
234	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
235	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
241	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
243	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
244	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
245	D₄×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
265	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₈×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₈×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₈×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₈×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	#3584	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#509	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#509	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#472	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2193	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
275	#2192	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
276	#2148	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2143	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2117	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	16	1	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	16	1	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	16	2	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	16	2	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	16	2	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
291	C₂²×C₂₉	#447	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂₉	#447	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₂₉	#447	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₂₉	#447	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₂₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
301	#585	—	2	1	no	—
302	#578	—	2	1	no	—
303	#578	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
304	#577	—	2	2	no	—
305	#577	—	2	2	no	—
306	#576	—	2	1	no	—
307	#576	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
308	#575	—	2	2	no	—
309	#575	—	2	1	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
311	C₂×#135	—	2	2	no	—
312	C₂×#135	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#135	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#131	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	#509	—	2	2	no	—
317	#509	—	2	2	no	—
318	#509	—	2	2	no	—
319	#509	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
320	C₂×SD₃₂	—	2	1	no	—
321	C₂×SD₃₂	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
322	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×D₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
324	C₂×M₃₂	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×M₃₂	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#472	—	2	2	no	—
327	#472	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
328	C₂×#108	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#100	—	2	1	no	—
330	#362	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
331	#361	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
332	#359	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
333	#350	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
338	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
339	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
340	C₂×C₂₉	—	16	2	no	—
341	C₂×C₂₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
342	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	4	2	no	—
353	C₂×#41	—	4	2	no	—
354	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	#137	—	2	2	no	—
357	#137	—	2	4	no	—
358	#137	—	2	4	no	—
359	#137	—	2	2	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
366	#135	—	2	4	no	—
367	#135	—	2	4	no	—
368	#135	—	2	2	no	—
369	#135	—	2	2	no	—
370	#135	—	2	1	no	—
371	#135	—	2	1	no	—
372	#135	—	2	1	no	—
373	#135	—	2	1	no	—
374	#135	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
375	#135	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
376	#135	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
377	#135	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₁₆	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	2	1	no	—
387	C₂×D₈	—	2	1	no	—
388	C₂×D₈	—	2	1	no	—
389	C₂×D₈	—	2	1	no	—
390	C₂×D₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₈	—	4	1	no	—
392	C₂×D₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₂×D₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	#131	—	2	1	no	—
396	#131	—	2	1	no	—
397	#131	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
398	#131	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	SD₃₂	—	2	4	no	—
405	SD₃₂	—	2	4	no	—
406	D₁₆	—	2	4	no	—
407	D₁₆	—	2	4	no	—
408	M₃₂	—	2	1	no	—
409	M₃₂	—	2	1	no	—
410	M₃₂	—	2	1	no	—
411	M₃₂	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×C₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
414	#108	—	2	1	no	—
415	#108	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
416	#100	—	2	4	no	—
417	C₂₉	#33541	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
418	C₂⁴	—	4	1	no	—
419	#41	—	2	1	no	—
420	#41	—	2	1	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	1	no	—
436	#41	—	4	1	no	—
437	#41	—	4	1	no	—
438	#41	—	4	1	no	—
439	#41	D₈×C₂₉	1	2	yes	—
440	#41	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	2	4	no	—
471	Q₁₆	—	2	1	no	—
472	Q₁₆	—	2	1	no	—
473	Q₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
474	Q₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
475	SD₁₆	—	2	4	no	—
476	SD₁₆	—	2	4	no	—
477	SD₁₆	—	2	2	no	—
478	SD₁₆	—	2	2	no	—
479	SD₁₆	—	2	2	no	—
480	SD₁₆	—	2	2	no	—
481	SD₁₆	—	4	4	no	—
482	D₈	—	2	4	no	—
483	D₈	—	2	1	no	—
484	D₈	—	2	1	no	—
485	D₈	—	2	2	no	—
486	D₈	—	2	2	no	—
487	D₈	—	4	4	no	—
488	D₈	—	4	1	no	—
489	D₈	—	4	1	no	—
490	D₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
491	D₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
492	M₁₆	—	2	1	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	4	1	no	—
497	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	1	no	—
502	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
508	C₁₆	—	2	2	no	—
509	C₁₆	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	8	1	no	—
516	C₂³	—	8	1	no	—
517	C₂³	—	16	2	no	—
518	C₂³	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	1	no	—
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	1	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	8	1	no	—
543	D₄	—	8	1	no	—
544	D₄	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
566	C₈	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
567	C₈	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
568	C₈	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	16	1	no	—
576	C₂²	—	16	1	no	—
577	C₂²	—	16	2	no	—
578	C₂²	—	16	2	no	—
579	C₂²	—	16	2	no	—
580	C₂²	—	16	4	no	—
581	C₂²	C₂₉×#447	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂₉×#447	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	C₂₉×#447	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂₉×#447	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂²×D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	4	2	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	—	16	2	no	—
598	C₂	C₂×C₂₉×#447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₂₉	C₂×#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₂₉ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ C₂×C₂₉×#131 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3584	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#509	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#509	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#472	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2193	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2192	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2148	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2143	C₂	semidirect
9. C₂₉×#2117	C₂	semidirect
12. C₂₉×#578	C₂²	semidirect
16. C₂₉×#576	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	semidirect
28. C₂₉×#509	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂₉×SD₃₂	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂₉×D₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂₉×M₃₂	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂₉×M₃₂	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#472	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂₉×#108	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#362	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#361	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#359	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#350	C₂²	semidirect
210. #33541	C₂₉	direct (N × H)
270. #3584	C₂×C₂₉	semidirect
271. C₂×#509	C₂×C₂₉	semidirect
272. C₂×#509	C₂×C₂₉	semidirect
273. C₂×#472	C₂×C₂₉	semidirect
274. #2193	C₂×C₂₉	semidirect
275. #2192	C₂×C₂₉	semidirect
276. #2148	C₂×C₂₉	semidirect
277. #2143	C₂×C₂₉	semidirect
278. #2117	C₂×C₂₉	semidirect
303. #578	C₂²×C₂₉	semidirect
307. #576	C₂²×C₂₉	semidirect
314. C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	semidirect
319. #509	C₂²×C₂₉	semidirect
321. C₂×SD₃₂	C₂²×C₂₉	semidirect
323. C₂×D₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
324. C₂×M₃₂	C₂²×C₂₉	semidirect
325. C₂×M₃₂	C₂²×C₂₉	semidirect
327. #472	C₂²×C₂₉	semidirect
328. C₂×#108	C₂²×C₂₉	semidirect
330. #362	C₂²×C₂₉	semidirect
331. #361	C₂²×C₂₉	semidirect
332. #359	C₂²×C₂₉	semidirect
333. #350	C₂²×C₂₉	semidirect
417. C₂₉	#33541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3584	2
C₂×C₂₉×#509	2
C₂×C₂₉×#472	2
C₂₉×#2193	2
C₂₉×#2192	2
C₂₉×#2148	2
C₂₉×#2143	2
C₂₉×#2117	2
#33541	29

Subgroups — C29×#33541 #20328441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#33541 #20328441