Subgroups — C₂₉×#33559 #20328459

Order 7424.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#2122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂₉×#575	—	2	1	no	—
10	C₂₉×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
11	C₂₉×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂₉×#555	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#555	—	2	2	no	—
14	D₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
15	D₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂₉×#535	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#535	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#535	—	2	4	no	—
19	C₂₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
23	C₂₉×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂₉×#456	—	2	1	no	—
25	C₂₉×#455	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂₉×#454	—	2	1	no	—
27	C₂₉×#453	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₉×#104	—	2	1	no	—
29	C₂₉×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂₉×#410	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₉×#354	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₉×#353	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂₉×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
36	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
37	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
38	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
39	C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
44	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	complemented
49	C₂₉×#137	—	2	2	no	—
50	C₂₉×#137	—	4	1	no	—
51	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
52	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
53	C₂₉×#135	—	4	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
58	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
59	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
60	C₂₉×#127	—	4	2	no	—
61	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
63	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
66	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#124	—	4	2	no	—
68	C₂₉×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂₉×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
73	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
77	C₂₉×#121	—	4	4	no	—
78	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
80	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
81	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#120	—	2	8	no	—
83	C₂₉×#120	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂₉×#120	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
89	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
90	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#117	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂₉×#104	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#104	—	2	2	no	—
95	C₂₉×#101	—	2	1	no	—
96	C₂₉×#100	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂₉×#99	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#99	—	2	8	no	—
99	C₂₉×#99	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
103	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
104	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
105	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
106	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
107	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
108	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
109	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
110	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
111	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
112	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
113	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
114	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
115	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
116	#41×C₂₉	—	8	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
156	SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
157	SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
158	D₈×C₂₉	—	4	2	no	—
159	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₂₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#33559	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
199	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
202	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
203	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
205	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
206	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
207	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
210	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
213	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
214	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
215	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
216	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
217	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
218	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
219	D₄×C₂₉	—	16	8	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
242	#3549	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#3027	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
244	#3018	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2199	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
246	#2196	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
247	#2126	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2122	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
249	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₂₉	—	16	1	no	—
262	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
263	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
268	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
269	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
271	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
272	C₄×C₂₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	#585	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#575	—	2	1	no	—
276	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
277	H(3,𝔽₄)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
278	#555	—	2	1	no	—
279	#555	—	2	2	no	—
280	D₄²	—	2	2	no	—
281	D₄²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
282	#535	—	2	1	no	—
283	#535	—	2	2	no	—
284	#535	—	2	4	no	—
285	#535	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
286	#532	—	2	1	no	—
287	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
288	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
289	B(4,𝔽₂)	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
290	#456	—	2	1	no	—
291	#455	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
292	#454	—	2	1	no	—
293	#453	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
294	C₂×#104	—	2	1	no	—
295	#413	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#410	—	2	2	no	—
297	#410	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
298	#354	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
299	#353	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
300	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
305	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
306	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
307	C₂×C₂₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
309	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
312	H(5,𝔽₂)	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	4	2	no	—
317	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
322	#137	—	2	2	no	—
323	#137	—	4	1	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
326	#135	—	4	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	—	2	2	no	—
332	#127	—	2	2	no	—
333	#127	—	4	2	no	—
334	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	4	2	no	—
341	#124	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#124	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	4	4	no	—
351	#120	—	2	2	no	—
352	#120	—	2	4	no	—
353	#120	—	2	4	no	—
354	#120	—	2	2	no	—
355	#120	—	2	8	no	—
356	#120	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
357	#120	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
365	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#104	—	2	2	no	—
367	#104	—	2	2	no	—
368	#101	—	2	1	no	—
369	#100	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
370	#99	—	2	2	no	—
371	#99	—	2	8	no	—
372	#99	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
373	C₂₉	#33559	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	4	1	no	—
379	#41	—	4	1	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	4	1	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	1	no	—
386	#41	—	4	1	no	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	4	1	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	8	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	8	8	no	—
417	C₂×D₄	—	8	1	no	—
418	C₂×D₄	—	8	1	no	—
419	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	4	2	no	—
430	SD₁₆	—	4	2	no	—
431	SD₁₆	—	4	2	no	—
432	D₈	—	4	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	4	1	no	—
435	C₂×C₈	—	4	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	Q₈	—	8	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	8	2	no	—
486	D₄	—	8	1	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	16	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	16	1	no	—
528	C₂²	—	16	4	no	—
529	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	C₂₉×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂₉×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	—	4	1	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	8	1	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	C₂×C₂₉×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₂₉	C₂×B(4,𝔽₂)
commutator, Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₂₉ ◁ C₂×C₄×C₂₉ ◁ C₂×#41×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3549	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3027	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3018	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2199	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2196	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2126	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2122	C₂	semidirect
8. C₂₉×#585	C₂²	semidirect
11. C₂₉×H(3,𝔽₄)	C₂²	semidirect
15. D₄²×C₂₉	C₂²	semidirect
23. C₂₉×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
25. C₂₉×#455	C₂²	semidirect
29. C₂₉×#413	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#410	C₂²	semidirect
32. C₂₉×#354	C₂²	semidirect
33. C₂₉×#353	C₂²	semidirect
34. C₂₉×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
44. C₂×#41×C₂₉	D₄	semidirect
48. C₂²×D₄×C₂₉	D₄	semidirect
56. C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
68. C₂₉×#124	D₄	semidirect
83. C₂₉×#120	D₄	semidirect
91. C₂₉×#117	D₄	semidirect
92. C₂×C₄²×C₂₉	D₄	semidirect
182. #33559	C₂₉	direct (N × H)
242. #3549	C₂×C₂₉	semidirect
243. #3027	C₂×C₂₉	semidirect
244. #3018	C₂×C₂₉	semidirect
245. #2199	C₂×C₂₉	semidirect
246. #2196	C₂×C₂₉	semidirect
247. #2126	C₂×C₂₉	semidirect
248. #2122	C₂×C₂₉	semidirect
274. #585	C₂²×C₂₉	semidirect
277. H(3,𝔽₄)	C₂²×C₂₉	semidirect
281. D₄²	C₂²×C₂₉	semidirect
289. B(4,𝔽₂)	C₂²×C₂₉	semidirect
291. #455	C₂²×C₂₉	semidirect
295. #413	C₂²×C₂₉	semidirect
297. #410	C₂²×C₂₉	semidirect
298. #354	C₂²×C₂₉	semidirect
299. #353	C₂²×C₂₉	semidirect
300. AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₂₉	semidirect
317. C₂×#41	D₄×C₂₉	semidirect
321. C₂²×D₄	D₄×C₂₉	semidirect
329. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
341. #124	D₄×C₂₉	semidirect
356. #120	D₄×C₂₉	semidirect
364. #117	D₄×C₂₉	semidirect
365. C₂×C₄²	D₄×C₂₉	semidirect
373. C₂₉	#33559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3549	2
C₂₉×#3027	2
C₂₉×#3018	2
C₂₉×#2199	2
C₂₉×#2196	2
C₂₉×#2126	2
C₂₉×#2122	2
#33559	29

Subgroups — C29×#33559 #20328459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#33559 #20328459