Subgroups — #203292

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8945	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8845	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1984	C₂²	1	2	yes	—
17	#1939	C₂²	1	2	yes	—
18	#1927	C₄	1	2	yes	—
19	#1920	C₄	1	2	yes	—
20	#1916	—	2	2	no	—
21	#1877	C₄	1	2	yes	—
22	#1864	C₄	1	2	yes	—
23	#1840	—	2	1	no	—
24	#1832	—	2	1	no	—
25	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1770	C₂²	1	2	yes	—
27	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1752	—	2	2	no	—
32	#1749	—	2	1	no	—
33	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#336	—	2	1	no	—
37	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1277	C₂²	1	2	yes	—
43	#1273	C₂²	1	2	yes	—
44	#1273	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₈×D₄	—	2	4	no	—
53	C₈×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#387	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	#376	—	2	1	no	—
81	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	1	no	—
90	#336	—	2	1	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#336	D₄	1	2	yes	—
97	#334	—	2	4	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
99	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	4	2	no	—
122	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#106	—	2	2	no	—
142	#106	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
147	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
148	#103	—	2	2	no	—
149	#103	—	4	2	no	—
150	#102	—	2	2	no	—
151	#102	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	#97	—	8	1	no	—
154	#97	—	8	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	8	1	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	#95	—	2	1	no	—
167	#95	—	2	1	no	—
168	C₂⁴	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	SD₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	8	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	#117	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	1	no	—
238	C₄²	—	4	1	no	—
239	C₄²	—	8	2	no	—
240	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	1	no	—
249	Q₈	—	4	1	no	—
250	Q₈	—	4	2	no	—
251	D₄	—	2	2	no	—
252	D₄	—	2	4	no	—
253	D₄	#433	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	4	2	no	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	4	1	no	—
290	C₈	—	4	1	no	—
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2933	1	2	yes	—
301	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2955	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	8	1	no	—
311	C₄	—	8	1	no	—
312	C₄	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2968	1	2	yes	—
315	C₄	#3123	1	2	yes	—
316	C₄	#3125	1	2	yes	—
317	C₂	—	4	4	no	—
318	C₂	#18028	1	2	yes	—
319	C₂	#18029	1	2	yes	—
320	C₂	#21105	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21133	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22019	C₂	semidirect
4. #9547	C₂	semidirect
5. #9538	C₂	semidirect
8. #8277	C₂	semidirect
9. #8178	C₂	semidirect
11. #8135	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22019	2
#21117	2
#20558	2
#9547	2
#9538	2
#8945	2
#8845	2
#8277	2
#8178	2
#8170	2
#8135	2